94 



H = = XAff + | r, (12) 

 (17) og (18) udtrykke tydeligviis, naar H saettes lig Nal, den 

 utvetydige Sammenheren mellem Complexen (12)'s rette Linier 

 og Rummet R/s Punkt-Kugler. 



Et Plan — det vil sige en Kugle, hvis Radius er uendelig 

 stor — afbilder sig som to rette Linier (1, og 1 2 ), der skjaere xy- 

 Planets uendelig bortfjernede rette Linie, og efter Ovenstaaende 

 ere herved 1, og ] a 's Punkter Billedet af de imaginaere Linier i 

 det givne Plan, der gaa til sammes uendelig borlfjernede Cirkel- 

 Pankter. 



Specielt er at bemaerke, at til et Plan, der berorer den uen- 

 lig bortfjernede imaginaere Cirkel, svarer en med xy-Planet paral- 

 lel Linie af Complexen (H = 0). 



To hinanden 



i Linier /, og X, afbilde sig s 



Kugler, mellem hvilke Beroring finder Sted. 



h og X/s Polarer relativ til (H = 0) skjrere nemlig ogsaa 

 hinanden, og felgelig have de omtalte Kugler to feelles Genera- 

 tricer. Men 2den Grads Flader, hvis Skjrerings-Curve bestaar af 

 et Keglesnit og to rette Linier, berere hinanden i Ire Punkter- 

 Snit-Curvens Dobbelt-Punkter. 1,'s og X,'s Billed-Kngler have alt- 

 sua tre Bereringspunkter, af hvilke imidlertid to, som imaginaere 

 og uendelig bortfjernede, efter almindelig Sprogbrug ei komme i 

 Betragtning. 



Analytisk bevises vort Theorem paa folgende Viis. 

 Betingelsen for Skjaering mellem de to rette Linier: 

 r, z = x - ?1 r 2 z = x — p a 



udtrykkes som bekjendt ved Ligningen : ~ 7 _ 



Oi - r 2 ) _ (?i _ ?2) (Si _ = Qi 



som ved Beny ttelse af (18) giver ■ 



h : r x * y + CTi - T * )2 + < z '- - z *> 2 + c iH - - = °- 



hvilket beviser vor Paastand. 



Vort Theorem viser, at Indbegrebet af rette Linier, som skj*re 

 en g.ven, afbilde sig so,,, alle Kogler, der berere en given, of 

 telgebg Vente „■ de „ „e Unevre C„ mple ,es Afbildning. 



