Ornvendt svare til to Kugler, som ber0re hinanden, to Linie-Par, 

 hvis gjensidige Stilling er saadan, at hver Linie af det ene Par 

 skjaerer en Linie af det andet. 



24. Den almindelige linecere Complexes Afbildning. Den almin- 

 delige linerere Complex fremstilles ved Ligningen : 



(ra — ps) + mr + n<7 + pp + qs + t = 0, (19) 

 hvoraf ved Benyttelse af (18) findes som Ligning for den tilsva- 

 rende „lineasre Kugle-Complex:" 



[X2 -f- Y 2 + Z 2 — H 2 ] + MX + NY + PZ + QH + T = 0. 1 

 Her betegne M, N, P, Q, T Constanter, der afhsenge af m, n, p, q, t, 

 medens X, Y, Z, H ere at opfatte som — ikke homogene — Kugle- 

 Coordinater. 



Den sidste Ligning bestemmer, som man let ser, aile Kugler, 

 der skjfere Billed-Sphaeren af Complexerne (19) og (H = 0)'s 

 lineasre Failles-Congruenz under constant Vinkel. 



Er disse Cornplexers simultane Invariante lig Nul, eller ligge 

 de to Complexer, som Klein udtrykker det, i Involution, saa er 



Til Kugler, der skjcere en given Sphcere under constant Vinkel, 

 svare i Rummet r de rette Linier af to linecere Complexer, der ere hin- 

 andens reciproke Polar er relativ til (H — 0). 



Specielt er at bemwrke, at de Kugler, der skjaire en giren ortho- 

 yonalt, afbilde sig som de rette Linier af en linear < 'omplex, der lig- 

 ger i Involution med (H = 0). 



Vaire nu givet en lineser Complex, hvis Ligning liar Formen : 

 ar + bs + cp + da + e = o. - (20) 

 Den tilsvarende Relation mellem X, Y, Z, H er ogsaa linear, og 

 altsaa dannes angjaaldende linesere Kugle-Complex af alle Kugler, 

 der skjcere et givet Plan under constant Vinkel. 



Dette kunde man ogsaa udlede deraf, at Complexen (20) in- 



