Paa den anden Side give til Exempel Kugle-Stabler eiendom- 

 melige discontinuerlige Arrangements af en lineaer Complexes 



§ 10. 



Tr nns formation af Opgcver vedrorende Kugler i Linie- Problemer. 



27. Vi ville i denne Paragraph l0se nogle bekjendte simple 

 Problemer vedrorende Kngler, idet vi betragte de gjennem vort 

 Transformations-Princip tilsvarende Linie-Problemer. 



Problem I. Hvormange Kugler berere fire gicne Spharer? 



De fire Sphserer transformer sig i fire Linie-Par (LA) (!«>•) 

 Os^aXUX*), og den tilsvarende Linie-Opgave er saaledes at finde 

 de Linier, der skjaere fire Linier, valgte paa en saadan Maade 

 blandt de 8 nasvnte, at en Linie er taget af hvert Par. 



Linierne 1 og X kunne ordnes i 16 distinkte Grupper paa fire: 

 \ k 1 3 U ^ a 2 X 3 X 4 

 lil 2 l 3 X 4 X 1 X,X S 1 4 



paa saadan Viis, at hver Gruppe knn indeholder een Linie af 

 hvert Par. Disse 16 Grupper dannes imidlertid parviis af Linier, 

 der ere hinandens reciproke Polarer relativt til (H = 0), og fel- 

 gelig ere ogsaa to sammenherende Gruppers Transversal-Par (t, t*) 

 (t,t,) hinandens Polarer relativt til (H=0). De fire sidstnsevote 

 Linier afbilde sig saaledes som to Kugler, og felgelig existerer der 

 16 i 8 Par arrangerte Kugler, der berore fire givne. 



Problem II. Hvormange Kugler skjoere fire givne Spharer under 

 fire gicne Vinkler? 



De Kugler, der skjaere en given Sphere under samtne Vinkel, 

 afbilde sig som de rette Linier af to liueasre Complexer, der ere 

 hinandens reciproke Polarer relativt til (H = 0). Man har altsaa 

 at betragte fire Par Complexer (1, X.) (1, X 2 ) (1 3 X 3 ) (l 4 X 4 ), og Sp0rgs- 

 maalet bliver at finde de Linier, som tilhere fire af disse Com- 

 plexer, der ere valgte paa en saadan Maade, at af hvert Par er 

 taget en. 



Fire linerere Complexer have to Faelleslinier, og saaledes er- 

 holder man, ved at folge den samme Methode som vi anvendte 



