100 



d 2 's Billed-Kugler. Disse sidste Kugler kunne ogsaa definere8 

 derved, at de berere fire af de fern givne, og altsaa kan man 

 ved den just angivne Construction bestemme et Antal Cirkler paa 

 en hvilkensomhelst af de sogte Kugler. 



Pan hver af de 16 Kugler, der skjcere fern givne under samme 

 Vinkel, lader sig construere fern, Cirkler, forudsat at man kan con- 

 struere de Kugler, der berore fire givne. 



§ 11. 



Relation mellem Krumnings Curvers og Hovedtangent-Curvers Theori- 



28. Den i de foregaaende Paragrapher betragtede Transfor- 

 mation faar en eiendommelig Interesse gjennem felgende, efter 

 min Opfatning saerdeles vigtige Theorem. 



Til en i R given Flade F's Krumnings -Curver svare i r Linie- 

 flader, der berore Billedlladen f efter Hoeedtangent-Curver. 



Fladen fs Tangenter transformer sig i Kugler, der berore F, 

 og den Tanke ligger saaledes user, at til fs Hovedtangenter svare 

 F's Hoved-Kugler. Dette er ogsaa Tilfeeldet. 



f skjaeres nemlig af en Hovedtangent i tre sammenfaldende 

 Punkter, hvilket viser, at tre consecutive Generatricer af Hoved- 

 tangentens Billed-Kugle berorer F. Men en saadan Kugle skjaerer 

 F efter en Curve, der i begges Beroringspunkt bar en Spids, og 

 dette er just characteristisk for Hoved-Kugler. 



Bemaerkes nu endvidere, at denne Spidses Retning er Tan- 

 gent til en Krumnings-Curve, saa sees, at to consecutive Punkter 

 af en Hovedtangent-Curve paa f afbilde sig som to Liuier, der 

 berore F i consecutive Punkter af samme Krumnings-Curve. Til 

 f's Hovedtangent-Curver, opfattet som Punkt-Dannelser, svare saaledes 

 imaginare Linieflader, der berore F efter Krumnings-Curver. 



Men Curver paa f og F ordne sig parviis sammen som con- 

 jugerte paa saadan Viis («. 17, e ), at den enes Punkter er Bil- 

 ledet af Linier, der berere den anden Flade i Punkter af den 

 conjugerte Curve, og allsaa er vort Theorem beviist. 



De to felgende Exempler kunne ansees som Verifikation af 

 denne Ssetning. 



En Kugle i R er Billedet af en lineser Congruenz, som hvis 



