101 



Brsendflade de to Direktricer er at opfatte. Nu er som bekjendt 

 enhver Curve paa en Kugle en Krumnings-Curve, og i Virkeh'g- 

 heden optrsede ogsaa Direktricerne som Hovedtangent-Curver paa 

 enhver Linieflade, der tilhorer en linear Congruenz. - Et Hy- 

 perboloid f i Rumrnet r giver i R, en Flade, som paa to Maa- 

 der kan opfattes som Kugle-Envellop. Nu ere de Linietlader i 

 Complexen (H = 0), der berere f efter dens Hovedtangent Curver, 

 det vil sige efter dens retliniede Generalricer, eelv 2den Grads 

 Flader, og felgelig ere Cycliden F's Krumnings- Curver Cirkler. 



Som en interessant Consequence af vort Theorem er felgende 

 at betragte. 



Hummers Flade af fjerde Orden og Classe har algebraiske Hoved- 

 tangent-Curver af i6de Orden, der danne det fuldsfmidige Bererings- 

 Gjennemsnit mellem angj&ldende Flade og Linieflader af 8de Orden. 



Rummers Flade er nemlig Braendflade for den almindelige 

 Linie-Congruenz af 2den Orden og Classe, der afbilder sig — for- 

 udsat at den tilhorer (H = 0) — som en fjerde Grads Flade, der 

 indeholder den uendelig bortfjernede Cirkel to Gange (n. 21, a). 



Men Hr. Darboux og Moutard 1 have paaviist, at sidst- 

 nfevnte Flades Krumningslinier ere Curver af 8de Orden, der 

 skjfere den uendelig bortfjernede imagina?re Cirkel i 8 Punkter, 

 og altsaa afbilde disse Linier sig som Linieflader af 8de Orden. 

 (* 2/, 6.) 



Erindres endelig, at disse Liniefladers Generatricer ere Dob- 

 belttangenter til den Kummerske Flade, saa indsees vort Theorems 

 Rigtighed.2 



Det er indlysende, at ogsaa den Kummerske Flades Dege- 

 nerationer, t. Ex: Belgefladen, den Pliickerske Complex- Flade, den 

 Sleinerske Flade af 4de Orden og 3die Classe 3 , en Linieflade af 



4de Grad, 3die Grads Liniefladen have algebraiske Hoved- 



tangent-Curver. 



29. Hr. Darboux har paaviist, at paa en hvilkensomhelst Flade 



1 Comptes rcndus. Aar 1864. 



a Klein og Lie. Berliner Monatsbericht. 15 Docbr. 1870. 



3 Clebsch har bestemt dt-n Steinersko Flades Hovcdtangent-Carver. 



