103 



Naar paa en Rerflade (Kugle-Envellop) en ikke cirkulcer Krum- 

 nings-Curve kjendes, saa lade de evrige sig finde ved Quadratur. 



Enkelt uendelig mange Kugler, der skjeere en given Sphare S 

 under constant Vinkel, omhylle en Rerflade, paa hvilken een Krum- 

 ningslinie kan angives, og de evrige altsaa bestemmes ved Qnndratur. 



At man paa den i sidste Seetning omtalte Rerflade kan finde 

 en Krumnings-Curve, fremgaar ogsaa deraf, at Rorfladen skjrerer 

 S under constant Vinkel. Men denne Skjserings.Curve maa vsere 

 en af Rerfladens Krumnings-Curver efter den bekjendte Ssetning: 

 Naar to Flader skjsere hinanden under constant Vinkel, og Snit- 

 Curven er en Krumningslinie paa den ene Flade, saa maa den 

 ogsaa vsere det paa den anden ; men paa en Kugle er enhver 

 Curve Krumningslinie. 



§ 12. 



Samsvaren mellem Trans formationer af de to Rum. 



30. Vor Afbildning kan efter n. 16 udtrykkes ved fern Lignin- 

 ger, der bestemme en hvilkensomhelst Storrelse af de to Grupper : 



(xyzpq) (XYZPQ), 

 som Funktion af Sterrelser af den anden Gruppe. Underkastes 

 nu det ene af de to Rum, f. Ex. r, en Transformation, ved hvilken 

 Flader, der berore hinanden, overferes i lignende Flader, saa vil 

 den tilsvarende Transformation af det andet Rum besidde den 

 samme Egenskab. Den omtalte Transformation af r lader sig jo 

 nemlig udtrykke ved fern Ligninger mellem (x, y, z, p, q t ) og 

 0,y 2 z a p a q 2 ) — Indexerne 1 og 2 referere sig til Rummet r's 

 to Tilstande — og disse Relationer overferes ved Hjselp af Af- 

 bildnings-Ligningerne mellem (xyzpq) og (XYZPQ) i Rela- 

 Honer mellem (X t Y! Z t P, Q,) og (Xa Y 2 Z 2 P 2 Q 2 ), hvilket beviser 

 vor Paastand. 



Idet vi indskrsenke os til lineaere Transformationer af r, finde 

 vi mellem de tilsvarende Transformationer af R: alle Betagelser 

 (Translations-Bera>gelse, Rotations- Bero?gelse og den helicoidale Be- 

 vopgelse), Semblablitets-Trans formation, Transformation red reciproke 

 Radier, Parallel-Transformation* — d erred forslaaet Ocergang fra en 



