104 



Flade til dens Parallel-Flade — en af Hr. Bonnet 1 studeret reciprok 

 Transformation etc., hvilke samtlige, som svarende til lineare 

 Transformationer af r, besidde den Euenskab at overfore Krum- 

 nings- Curver i Krumnings-Curver. Vi bevise endelig, at til den 

 almindelige linecere Transformation af r svarer den almindeliyste Trans- 

 formation af R, red hvilkm h'ntmningslinier ere corariante Curver. 



31. Betragte vi nu for det Ferste saadanne linefere Punkt- 

 Transformationer af r, til hvilke svare lineaere Punkt-Transfor. 

 mationer af R, saa er det klart, at vi alene kunne traeffe saadanne 

 Transformationer af R, ved hvilke den uendelig bortfjernede ima- 

 ginaere Cirkel forbliver uforandret, og omvendt er ogsaa sandt, at 

 vi erholde alle disse. 



En saadan lineaar Punkt-Transformation af R overforer jo 

 nemlig paa den ene Side rette Linier, der skjsere hiin Cirkel i 

 lignende Linier, paa den anden Side Kugler i Kugler, og altsaa 

 er den tilsvarende Transformation af r paa engang en Punkt- °g 

 Linie-Transformation, det vil sige: en lineeer Punkt-Transforma- 

 tion, hvilket var at bevise. 



Den almindelige lineaere Transformation af R, som eiforryk- 

 ker den uendelig bortfjernede Cirkel, indeholder 7 Constanter og 

 kan som bekjendt sammenssettes af Translations- og Rotations- 

 Beveegelser i Forbindelse med Semblablitets-Transformation. D eD 

 tilsvarende Transformation af r, der tydeligviis ogsaa afhasngeraf 

 7 Constanter, kan characteriseres derved, at den overforer en 

 lineaer Complex (H = 0) og en bestemt af sammes Linier - 

 xy-Planets uendelig bortfjernede Linie — i sig selv. Man kunde 

 ogsaa definere denne Transformation derved, at den overfed en 

 speciel lineaer Congruenz i si<* selv 



Ved analytiske Betragtninger kan man paa felgende Viis be- 

 stemme den til en Translations-Bevsegelse af R svarende lineage 

 Punkt-Transformation af r. En Translations- Bevsagelse udtrykkes 

 ved Lfgningerne: 



X^X^A; Y.^Y^B; Z, = Z 2 + C ; Hi = H«, 

 som ved Benyttelse af Formlerne (17) give: 

 Comptes rendus. Flere Gange i 50-Aarene. 



