105 



r, mm r a + a; s, = s 2 + b; Pi = p 2 + c; a, = a 2 + d. 

 Ved Indssettelse af disse Udtryk i en ret Linies Ligninger: 



faaes som Definition for den omtalte Transformation af r: 

 z, = z 2 ; x, = x 2 + az 2 + c ; y, = y 2 + bz 2 + d. 

 Ligesaa er det let at bestemme analytisk den til en Sembla- 

 blifets-Trans formation af R svarende Transformation af r. Lig- 

 ningerne : 



X, = mX 2 ; Y, = mY 2 ; Z, = mZ 2 ; H t = mH 2 

 give nemlig ved Anvendelse af (17) : 



r, = mr 2 ; pi = mp 2 ; Sj = ms 2 ; ^ = m<7 2 , 

 hvilke Ligninger definere en lineaer Transformation af r, der ogsaa 

 kan udtrykkes ved: 



Zj = z 2 ; X! — mx 2 ; y x = my 2 . 

 Men disse sidste Relationer definere en linear Punkt-Transfor- 

 mation, der kan characteriseres derved, at to rette Liniers Punkter 

 beholde sin Plads. 



Ved geometriske Betragtninger ville vi paavise, at ogsaa Ro- 

 tations-Bevcegelser af R overfores i Transformationer af det just 

 angivne Slags. Vajre A Rotations-Axen og M og N de to Punk- 

 ter af den imaginable Cirkel, der ei forskyves ved Rotationen. 

 Det er indlysende, at alle imaginsere Linier, der skjrere A, og 

 som gaa gjennem M eller N, beholde sin Stilling under Rotatio- 

 nen, og folgelig er det Samine Tilfasldet med disse Liniers Bil- 

 ledpunkter, der danne to med xy-Planet parallele rette Linier. 



32. Transformation ved reciproke Radier af Rummet R over- 

 ferer Punkter i Punkter, Kugler i Kugler og endelig rette Linier 

 af Lsengde lig Nul i lignende Linier; den tilsvarende Transfor- 

 mation af r er saaledes en linear fW/-Transformation, derover- 

 ferer Complexeu (H = 0) i sig selv. Bemserker man endvidere, 

 at Transformation ved reciproke Radier lader en vis Kugles Punk- 

 ter og retliniede Generatricer beholde sin Stilling, saa indsees, at 

 den tilsvarende reciproke Punkt-Transformation ei forrykker to 

 lette Liniers Punkter. 



