106 



Hr. Klein 1 har gjort opmaerksom paa, at den just omtalte 

 Transformation kan opfattes som sarnmensat af to Transforms, j 

 tioner relativt til to i Involution liggende lineaere Complexer, af 

 hvilke in casu (H = 0) er den ene, medens den anden svarer til 

 Indbegrebet af Kugler, der skjsere orthogonalt Fundamental-Kuglen 

 for den givne Transformation ved reciproke Radier. 



Efter Ovenstaaende er indlysende, at til en Flade F, som 

 gjennem en Transformation ved reciproke Radier overferes 1 sig 

 selv, svarer i Rummet r en til (H =0) horende Congruenz, der 

 er sin egen reciproke Polare relativt til en med (H = 0) i I« v °- 

 lution liggende linea-r Complex. Angjeeldende Congruenzes Brand- i 

 flade (f) er saaledes sin egen reciproke Polare relativt til begge 

 de nsEvnte lineage Complexer, og felgelig decomponeres Indbe- 

 grebet af fs Dobbelttangenter i Almindelighed i tre Congruenzer, 

 af hvilke de to tilhere henholdsviis (H = 0) og den med samme 

 i Involution liggende Complex. 



33. Man betragte nu alle Linie-Transformationer af r, ved 

 hvilke rette Linier, der skjsere hinanden, overferes i lignende 

 Linier*, g paa den anden Side de tilsvarende Transformation 

 af R, der besidde den Egenskab at overfere Kugler i Kugler, 

 Kugler, der berere hinanden i lignende Kugler. 



Ved den omtalte Linie-Transformalion overferes Indbegrebet 

 af en Flade f^s Tangenter i samtlige en anden Flade f,'s Tangen- 

 ter,og specielt gaa Vs Hovedtangenter over i f a 's Hovedtangenter- 

 dette uafhaengigt af, om den betragtede Linie-Transformalion eren 

 Punkt.Transformation eller en Puiikt-Plan-Tra information. 



Ved den tilsvarende Transformation af R overfores den tre- 

 dobbelte Uendelighed af Kugler, der berere en given Flade Fi 

 Indbegrebet af Kugler, der staa i samme Forhold til den anden 

 Flade F a , og specielt transformers F^s Hoved-Kugler i F 2 's Hoved- 

 Kugler. En simpel Consequence heraf er, at F t og F«8 Krumnings- 

 Zur Theorie . . . math. Annalen, Bel. II. 

 2 Her er som bekjendt to v»scntlig forskjellige Tilfelde at betragte, idet Lini<* 

 der gaa gjennem Punkt, eaten kunne overfores i lignende Linier. eller i 



