107 



linier svare til hinanden i den Forstand, at naar i en hvilken- 

 somhelst Relation: 



3> (Xi Y, Z, P, Q,) = 0, 

 der gjaelder langs en af F.'s Krumningslinier, indssettes X, Y, Z t 

 P, Q,'s Vperdier ved : X 2 Y 2 Z a P 2 Q 2 , saa faaes en Ligning, der 

 gjaelder for en af F 2 's Krumfiings-Curver. 



Jeg vil nu paavise, at enhver Transformation af R af Formen : 



der overforer en hvilkensomhelst given Flades Krumningslinier i Krum- 

 ningslinier for den nye Flade, gjennem min Afbildning svarer til en 

 linear Transformation af r. 



Beviset reducerer sig uden videre til at godtgjore, at, naar 

 en Transformation af r overforer en hvilkensomhelst Flades Hoved- 

 tangent-Curver i Hovedtangent-Curver for den transformerte Flade, 

 saa maa ved samme rette Linier, der skjoere hinanden, overferes 

 i Hgnende Linier. 



At for det Ferste angjreldende Transformation maa overfore 

 rette Linier i rette Linier, folger af, at den rette Linie er den 

 eneste Curve, som er Hovedtangent-Curve paa enhver Flade, der 

 indeholder samme. 



At endvidere til rette Linier, der skjsere hinanden, maa svare 

 Linier af samme relative Stilling, kan udledes deraf, at den devellop- 

 pable Flade er den eneste Linieflade, som besidder den Egenskab, 

 at gjennem hvert af dens Punkter gaar kun een Hovedtangent- 

 Curve — at altsaa vor Transformation maa overfore devellop- 

 pable Flader i develloppable Flader. 



Vor Paastand er saaledes beviist. 



Man kau bemserke, at der, svarende til de to vaBsentlig for- 

 skjellige Arter Iineasre Transformationer, existerer to distinkfe Clas- 

 ser Transformationer, for hrilke Krumnings-Curcer ere rorariante 



Y,=F 2 (x 2 Y 2 Z 2 . 



