Ueber eine Classe geometrischer Transformationen. 



Von Sophas Lie. 



(Fortsetzung). 



Irn ersten Theile dieser Abhandlung habe ich, wie ich glaube, 

 die erste vollstandige analytisch-geometrische Interpretation aller 

 Raum-Transformationen gegebew, bei denen Berilhrung eine in- 

 variante Beziehung ist. Ich betrachtete insbesondere eine derar- 

 tige Verwandtschaft — ich bezeichne dieselbe der Kurze wegen 

 als eine Kugel- Abbildung — , welche die Geraden eines Raumes r 1 

 in die Kugeln des Raumes R iiberfiihrte — dieses so zu verstehen, 

 dass alle Flachen-Elemente, welche zwei consecutive Punkte einer 

 Geraden enthielfcen, in die Elemente einer Kugel ilbergingen. Ich 

 begriindete hierauf einen genauen und nach meiner Auffassung 

 fundameutalen Zusammenhang zwischen Linien-Geometrie und 

 Kugel- Geometrie und deuizufolge zwischen mehreren projectivi- 

 schen und metrischeu Theorien. Insbesondere zeigte es sicb, dass 

 die Haupttangeuten-Curven einer Flache f sicli in die Kriim- 

 uiungslinien der Bildflache F transfonnirten. 



Dritter Abschnitt. 

 Zur Theorie partieller Ditferential-Gleichungen zwischen 

 drei Variablen. 



In diesem Abschnitte werde ich versuchen einerseits die von 

 Plucker in seinem letzten Werke eingefuhrten geometrischen Be- 

 griffe, andererseits die eben besprochenen Entwickelungen fttr die 

 Theorie partieller Ditferential-Gleichungen zu verwerthen. Man 

 erkennt leicht, dass eine partielle Differential-Gleichung 



liebiger Ordnung, deren Charakteristiken Hanpltangen 

 1 Ich folge der Terminologie des ersten Theils, auf den ich auch sc 



-Curv' 



