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auf den Integralflachen sind, dureh die obengenannte Transforma- 

 tion in eine DifferentiaUGleichung derselben Ordnung, deren Cha- 

 rakteristiken Krummungslinien sind, iibergeflihrt wird. Es griindet 

 sich bierauf ein intei essanter Parallelisms zwischen mehreren 

 wichtigen Classen partieller Differential-Gieichungen. An der 

 Seite derselben stellen sich, wie wir spater sehen werden, ge- 

 wisse Differential-Gieichungen, deren Charakteristiken geodatische 

 Curven sind. 



Die folgenden Entwickelungen werden gewissermassen einen 

 particultiren Charakter haben, insofern ich mich nur mit beson- 

 deren Classen Differential-Gieichungen bescHftftige. Doch mochte 

 lch he "'orheben, dass der hier eingeschlagene Weg: die Behand- 

 lun g nehmlich von partiellen Differential-Gieichungen an erwei- 

 terte geometrische Begriffe anzuknupfen eine Methode zu sein 

 sc heint, aus welcher man Fortschritte in der von Monge aufge- 

 tauten Disciplin erwarten darf. 



Ueber einige partielle Differential-Gieichungen erster Ordnung. 



Zunachst betrachte ich drei in einander transformirbare Classen 

 Partieller Differential-Gieichungen erster Ordnung, die ich der Kiirze 

 We gen tnit den Symbolen D n , D 12 , Di 3 bezeichnen werde. 



*) D M . Die Charakteristiken sind Haupttangenten-Curven auf 

 den In tegralflachen. Die Gleichungen D u entsprechen, wie ich 

 s Pater zeigen werde, gewissermassen den Linien-Complexen und 

 Li nien-Congruenzen. 



2 ) D 12 . Die Charakteristiken sind Krummungslinien. Eine 

 jede D 12 entspricht entweder einem Kugel-Complex oder einer 

 ^gel-Congruenz. 



3 ) D 13 . Die Charakteristiken sind geodatische Curven. Be- 

 z eichnet H eine beliebige, bekannte Funktion von x, y, z und 

 Wle gewohnlich p, q die partiellen Derivirten von z hinsichtlich 

 * und y, so lasst eine jede D 13 sich folgenderweise schreiben : 



