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beziiglich die Richtungen der Charakteristik und der Trajectorie, 

 and also kommt unser Problem darauf hinaiis, das allgemeine 

 Integral der partiellen Difierentialgleichung: 



zu bestimmen. Diese Gleichung lasst sich nach den gewohnlichen 

 Methoden integriren; da wir jedoch hierdurch die Losung in einer 

 Form erhalten, die sich nicht uninittelbar interpretiren lasst, so 

 wird es vortheilhafter sein, einen indirekten Weg einzuschlagen. 



36. Setzen wir nun zunachst voraus, dass die gesuchte par- 

 tielle Differential-Gleichung (F = 0) keine lineare ist, so entspre- 

 chen derselben bekanntlich dreifach unendlich viele Charakteri- 

 stiken, und also befriedigen diese Curven nur eine Gleichung von 

 der Form : 



f (x y z dx dy dz) = 0. 

 Setzen wir hier statt y und z die aqvivalenten Ausdrucke: 



( ydx-xdy) +xdy w X dz - (x to - % dx) 



j _y. _ , z - dx 



so erhalt die Gleichung der Charakteristiken (f=0) die Form: 



X [dx dy dz (x dz — z dx) (y dx — x dy) 9 (x)] = 

 and zwar wissen wir, dass wenn <p(x) eine Constante ist, und 

 dann, werden die Charakteristiken von den Geraden eines 

 Li nien-Complexes umhiillt. Indem man nun nach den gewohnli- 

 chen Regeln unter den Gleichungen : 



x = 0, x' dx = ppi x' dy = pq> x'a, = - p 



di * Grosser, dx, dy, dz eliminirt, wobei p wegfallt, erhalt man die 

 urs priingliche partielle Differential-Gleichung (F = 0) in der Form: 



7r[xyzpq9(x)] = 0, 

 and zwar fragt es sich hier, ob der Ausdruck tc der Gleichung (1) 

 in anderen Fallen geniigen kann, als wenn 9 (x) eine Constante ist. 



Fuhrt man auf tu die durch (1) angegebenen Operationen aus, 

 80 bleiht nach einer Reduktion, die sich darauf grundet, dass it, 

 ln dem angegebenen Falle die Gleichung (1) befriedigt, nur zuruck : 



drc drc d9 _ ^ 



dpd?dx 



e,De Gleichung, die in drei zerfallt: 



