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™_0;£-0;£-0. 

 dp d9 ' dx 



1st erstens ^ gleich Null, so komrnt p gar niclit in der Gleichung 



( TC = 0) vor, und also lasst sich dieselbe auf die lineare Form: 



q = $ (x y z) 



bringen; diesen Fall haben wir aber beilai'ifig ausgeschlossen. 

 Die Gleichungen Q~ = o) und Q? = o) sagen beziiglich, dass 

 nicht die Grosse 9 enthalt, und dass 9 eine Constante ist, und 

 somit ist meine anfangliche Behauptung theilweise erwiesen. 



Wir gehen nun zu dem Falle iiber, dass (F = 0) eine lineare 

 partielle Differential-Gleichung ist. Es giebt alsdann zweifach 

 unendlieh viele Charakteristiken, und es ist leicht zu erkennen, 

 dass dieselben gerade Linien sein inussen, wenn die fragliche Ei- 

 genschaft eintreten soli. Betraehten wir nehmlich einen Punkt p, 

 die durch denselben gehende Charakteristik e und endlich eine- 

 variable, unendlieh' nahe Charakteristik c'. Es ist klar, dass die 

 Tangentenebene der entsprechenden Integralfliiche im Pmikte p 

 mit c' variirt; es soli aber diese Ebene die Curve c in diesem 

 Punkte osculiren, und also muss c die Eigenschaft besitzen, dass 

 ihren Punkten eine unbestimmte Oseulationsebene entspricht. Die- 

 ses ist aber nur mit der geraden Linie der Fall. 



Die obenstehenden Resultate lassen sich folgenderweise zu- 

 sammenfassen : 



Es giebt z-wei dislinkte Classen partieller Differential- Gleichungen 

 erster Ordnung, derm Charakteristiken Haupttangenten-Curren auf 

 Integralfldchen sind; die eine besteht aus linear en Differential- 

 Gleichungen, deren geradlinige Charakteristiken eine Congruent bddeu. 

 Die zweite Classe entspricht den Pliickerschen Linien-Complexen, in dem 

 Sinne, dass die Charakteristiken einer solchen Differential-Gleichniuj 

 von den Geraden eines Complexes umhullt werden. Alsdann kommt d« 

 Aufgabe der Integration darauf hinaus : die allgemeinste Flache zu /*"' 

 den, deren zweifach unendlieh viele Haupt tangent en des einen System 

 einem gegebenen Linien- Complexe gehoren. Den Inbegriff dieser betden 

 Classen bezeichnen wir mit dem Symbole D n . 



