ton zweifach unendlich melen Kugeln — eine Kugel-Congruenz — ge- 

 statten. Das aUgemeine Integral wird also von Rohrenfldchen gebildet, 

 und hierbei sind deren kreisfdrmige Kriimmungslinien Charakteristiken. 

 Die zweite Classe enispricht den Kugel-Complexen. Die Aufgabe, eine 

 solche Differential-Gleichung zu integriren, kommt geometrisch darauf 

 hinaus: die allgemeinste Fldche zu finden, deren zweifach unendlich viele 

 Haupt-Kugeln des einen Systems einem gegebenen Complexe angehdren. 

 Den Inbegriff dieser beiden Classen icerde ich mit dem Symbole As 

 bezeichnen. 



39. In seinem Werke: Partielle Differential-Gleichungen pg. 

 127-129 stellt Herr Du Bois-Reymond die Aufgabe, die wir eben 

 erledigt haben. Er macht darauf aufmerksam, dass wenn die 

 Charakteristiken Kriimmungslinien sind, so ist dieses auch mit 

 den Trajectorien der Fall. Alsdann schneiden aber Charakteri- 

 stiken und Trajectorien einander orthogonal und dadurch wird 

 das besproehene Problem (§ 13, 35) darauf zuruckgefuhrt, die 

 Partielle Differential-Gleichung: 



zu integriren. Herr Du Bois-Reymond fiihrt diese Integration in 

 eilJ igen einfachen Fallen aus, und aussert dabei die Vermuthung, 

 da ss auch der aUgemeine Fall keine erheblichen analytischen 

 Schwierigkeiten bieten wiirde. Sei damit, wie es will. Jedenfalls 

 Scheint mir die obenstehende Losung interessant. 



Hier rnag auch die Bemerkung ihren Platz finden, dass wenn . 

 zw ei Flachen f, und f 2 mit einander eine Beruhrung n'r Ordnung 

 nac h einer Haupttangenten-Curve haben, so stehen die Bildflachen 



AHgemeinen imselben gegenseitigen Verhaltnisse langs emer 

 Kr ^mungslinie. Demzufolge wird eine partielle Differential-Glei- 

 chung n ,e r Ordnung, deren Charakteristiken des einen Systems 

 Hau Pttangenten-Curven auf den Integralflachen sind, durch unsere 

 Vl-Abbildung in eineGleichungderselben Ordnung ubergefiihrt, 

 dere « Charakteristiken des einen Systems Kriimmungslinien sind. 

 § 15. 



Partielle Differential-Gleichungen erster Ordnung, deren Cha- 

 ^^ristiken geodatische Cnrven auf den Integralflachen sind. 



