liegender linearer Complexe, anderersei(s als Kugel-Coordinaten 

 auffassen. Indem wir nun den Mittelpunkt (X YZ) einer beliebigen 

 Kugel (XYZH) des besprochenen Kug el -Complexes als das Bild der 

 Geraden (XYZH) auffassen, erhalten wir eine Abbildung des Linien- 

 Complexes [F (X Y Z H) = 0] im Punkt-Raume R, bei welcher einer 

 jeden Complex-Linie ein bestimmter Punkt entspricht, wahrend 

 « eine Zahl Complex-Gerade giebt, die sich als derselbe Punkt 

 abbilden — soviele nehmlich wie der Grad der Gleichung 

 [F(XYZH) = 0] hinsichtlich H. Den Complex-Linien, die durch 

 einen Punkt gehen, entsprechen die Punkte einer Curve C, und 

 es ist einleuchtend, dass alle C einen Curven- Complex bilden, der zu 

 unserem Linien-Complexe in der reciproken Beziehung steht, die wir 

 ! 'm ersten Abschnitte betrachtet haben. 



Setzt man [§ 9, 22 (18)] in die' Gleichungen einer Geraden: 



d »e Werthe : « 



p = £(X + iY), s = £(X-iY), 

 a = £(Z±H), r = -J(Z T H) 

 eil] , so bestirnmen die hervorgehenden Relationen : 

 — (Z =f H)z = 2x — (X + iY) 

 (X-iY)z = 2y-(Z±H), 

 in denen man H als die durch [F (X Y Z H) = 0] bestimmte Funk- 

 von X, Y, Z auftasst, die eben besprochene Abbildung der 

 beiden Raiime. Indem man nun (§ 3, 6) hinsichtlich X, Y, Z 

 di fferentiirt: 



— (dZ =j= dH)z = — (dX + idY) 

 (dX — idY)z = — (dZdb dH), 

 un <i zwischen diesen beiden [und den urspriinglichen] Gleichun- 

 gen x ! y, z eliminirt, erhalt man die Di/ferential-Gleichung des Cur- 

 re "-Complexes in R: 



dX* + dY 2 + dZ* + (idH) 2 = 0, 

 °der wie man auch schreiben kann : 



dX* -h dY 2 + dZ* = dH» 



