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eine Gleichung, deren geometrische Bedeuiung ist, dass die beiden Ku- 

 geln (X Y Z H) und (X + ^X, Y + z/Y, Z + z/Z, H + JR) einander 

 beruhren, dass also die entsprechenden Geraden sich schneiden. 

 Die elementaren Complex-Kegel: 



dX* + dY* + dZ* = (|f dX + |f dY + f dz)« 

 beruhren, wie ihre Gleichung zeigt, den unendlich weit entfern- 

 ten, imaginaren Kreis in den beiden Durchschnittspunkten dessel- 

 ben mit der Ebene : 



|dX + «dT + fdZ = 0, 

 und also sind sie Umdrehungs-Kegel, deren Axe die Richtungs- 

 Cosinus: ||, ~, |? besitzt. Wir erhalten somit die folgende iiber- 

 sichtliche Vorstellung von diesem Curven-Complexe : 



Die elementaren Complex-Kegel, deren Scheifel auf einer beliebi- 

 gen Fldche aus der Schaar (H = Const.) liegen, sind Umdrehungs- 

 Kegel, deren Axe die entsprechende Norrnale der genannten Fldche 

 ist. Die Winkel-Offnung dieser Kegel variirt, wie die Gleichung: 

 dX 2 + dY 1 + dZ l = dH* zeigt, in solcher Weise, dass die unendlich 

 nahen Fldchen (H = C) und (H = C + JC) auf den Erzeugenden 

 dieser Kegel Segmente derselben Grosse abschneiden. 



Man betrachte nun eine beliebige auf (H = C) gelegene Cfurve 

 K und die den Punkten derselben zugehorigen elementaren Com- 

 plex-Kegel, deren infinitesimale Durchschnitts- Curven mit der 

 Flache (H = C + JC) eine Umhiillungs-Curve K' bestimmen; be- 

 kanntlich gehort der zwischen K und K' gelegene Flachen-Streifen 

 einer Integralflache. Durch Wiederholung dieser Operation findet 

 man auf den suceessiven Flachen (H = C) eine Schaar Curven K, 

 deren Inbegriff eine Integralflache bilden, und es folgt aus dem 

 Obenstehenden, dass alle K aqvidistante Curven sind. Nun stehen 

 immer die Tangente einer K und die Axe des zugehorigen Com- 

 plex-Kegels senkrecht auf einander, und also beruhrt dieser Kegel 

 die betreffende Integralflache nach einer Richtung, die ebenso K's 

 Tangenfe orthogonal schneidet. Die Charakteristiken und die Curten 

 K bilden, wie fruher behauptet, ein Orthogonal-System. Die Curven 



