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K sind aber aqvidistant, und also finden wir den Satz wieder, 

 dass die Charakteristiken einer D 13 geodatische Gurven auf den 

 Integralflachen sind. 



Urn die der Differential-Gleichung: 



W = dX* + dY* + dZ* - (g dX + ff dY + g dz)* = 

 zugehorige partielle Differential-Gleichung zu bestimmen, muss 

 man unter den Gleichungen : 



dW _ p dW _ Q dW 



dX ~ ? 1 ' dY ~~ ? H ' az p 

 die Grossen dX, dY, dZ elirniniren, und hierbei findet man als 

 allgemeine Form der parliellen Differential-Gleichungen D 13 : 



vorausgesetzt, dass H eine . beliebige, beltannte Funktion von X, Y, Z 

 bemchnet. 



Aus unseren friiheren Entwickelungen (§5,14) folgt, dass die 

 Integration einer D 13 auf die Bestimmung der Haupttangenten- 

 Curven des entspreehenden Linien-Complexes zuriickgefuhrt wer- 

 den kann. Die betreffenden Charakteristiken sind ja reciproke 

 Curven hinsichtlich der Abbildungs-Gleichungen: 

 -(Zq=H)z=2x-(X + iY) 

 (X — iY)z = 2y-(Z±H), 

 «nd wenn man also die allgemeine Gleichung des einen Curven- 

 Systems kennt, so findet man diejenige des anderen durch Diffe- 

 rentiation und Elimination. 



Die partiellen Differential-Gleichungm D u , 0i3 Coder allge- 

 meiner D a} , D n2 , D n3 ; bilden dqvimdente Probleme, indem immer drei 

 Mgaben dieser drei Classen derart zusammenhoren, dass sie gegen- 

 *eilig i n einander trans formirt werden konnen. 



§ 16. 



Ueber Linien-Complexe, welche inftnitesimale lineare Trana- 

 formationen in sich selbst besitzen. 1 



' Cfr. Sur nm certmne famille de courbes et de surfaces par Klein ct Lie, Comptes 

 rcndus 1870. Ueber vertamchban. linear, Trausformatwnen, a^K 



