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lungen, so konnen wir den entsprechenden Linien-Complex defi- 

 niren als Envelopp-Gebilde von zweifach unendlich vielen linearen 

 Complexen, die mit einern gegebenen linearen Complex (H = 0) 

 in Involution liegen, und ohnedies eine gerneinsame Gerade (die 

 Fundamental- Gerade des Raumes r) enthalten (cfr. § 9, 24). 



Zweifach unendlich viele lineare Complexe, die mit einern gege- 

 benen in Involution liegen und ohnedies eine Gerade dieses lelzten 

 Complexes enthalten, umhullen einen Linien-Complex, dessen Haupttan- 

 genten-Curven sich dadurch bcstimmen lassen, doss man die geodati- 

 schen Curven einer gewissen Fldche aufsucht. 



Im nachsten Abschnitte werde ich auf den Inhalt dieser Num- 

 ber zuriickkommen. 



43. Durch die Entwickelungen der vorangehenden Nummer 

 wird man darauf gefiihrt, sich die Frage zu stellen, ob die Be- 

 stimmung der Haupttangenten-Curven sich immer vereinfachen 

 lasst, wenn der betreffende Linien-Complex eine infinitesimale 

 lineare Transformation gestattet. Die Antwort liegt unmittelbar 

 in den obengenannten Arbeiten von Herrn Klein und mir. Wir 

 haben nehmlich tlberhaupt die Aufmerksamheit darauf gerichtef, 

 dass wenn bei einern Gebilde eine infinitesimale Transformation 

 nekannt ist, so lasst sich die Bestimmung von anderen Gebilden, 

 die mit dem gegebenen in einer durch die betreffende Transfor- 

 mation unzerstorbaren Beziehung stehen, im Allgemeinen durch 

 Passenden Coordinaten-Wahl vereinfachen. 



Hierbei muss man diejenigen Curven anwenden, die den ge- 

 °metrischen Ort bilden fur die infinitesimalen Wege, welche alle 

 Punkte des Raumes wahrend der besprochenen Transformation 

 beschreiben. Selzen wir insbesondere voraus, dass die bekannte 

 Transformation eine lineare ist, so werden diese Curven eben die 

 von Herrn Klein und mir unter der Bezeichnung Raum-Curven 

 w untersuchten. Man ordne die betreffenden, zweifach uuendlich 

 tfeten Curven W auf zwei Weisen zusamtnen in Flachen-Schaaren : 



U, =A; U 2 =B. 

 E s geht alsdann jede Fliiche U, oder U 2 durch die zugehorige 

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