Transformation in sich liber. Man wahle ferner eine dritte Schaar: 

 diejenigen Flachen 



V = C 



nehmlich, die aus einer beliebig gewahlten durch continuirliche 

 Anwendung der betreffenden Transformation hervorgehen, und 

 hierbei soli C der Parameter der Transformation sein. 



Fuhrt man nun U l5 U 2 und V als Punkt-Coordinaten ein, so 

 nimrnt beispielweise die Gleichung einer jeden Flache, die jene 

 Transformation gestattet, die Form an: 

 F (U t U a ) = 0. 



Ebenso kann eine partielle DifFerential-Gleichung erster Ordnung, 

 deren Inbegriff von elementaren Complex-Kegeln ungeandert bleibt, 

 folgend'erweise geschrieben werden: 



was bekanntlich ein Schritt vorwarts ist. Dieses ist insbesondere 

 der Fall mit der D, , eines Linien-Complexes, der selbst ungean- 

 dert bleibt. 



Betrachten wir z. B. die vier paarweise in Involution liegen- 

 den linearen Complexe (X = 0) (Y = 0) (Z = 0) (H = 0) und einen 

 Linien-Complex, dessen Gleichung die folgende ist: 



»(IID-«. 



so ist es einleuchtend, dass eine jede Transformation unter den 

 unendlieh vielen : 



X ' = mX 2- Y, == mY 2 . Z, = mZ 2 , H l = mH 2 

 unseren Complex in sich iiberfiihrt, und also nimrnt die zugehS- 

 rige D u die obenstehende Form. Hierher gehort, wie irn nach- 

 sten Abschnitte gezeigt werden soli, ein Complex zweiten Grades 

 mit 17 Constanten. Die Complexe zweiten Grades mit 18 und 19 

 Constanten gestatten keine infinitesimale, lineare Transformation." 



' Der Linien-Complex rF(§||) == q] ^ ^ ^ ^ Envelopp . 



Gebilde ron zweifach nnendlich vielen linearen Comnlexen die mit zwei gcgcbc 



