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44. Ebenso ist es fur die Untersuchung von raumlichen Ge- 

 bilden, welche zwei infinitesimale und permutable lineare Trans- 

 formationen gestatten, vortheilhaft einen besonderen Coordinaten- 

 Wtihl zu machen. Erstens nimmt man die einfach unendlich vie- 

 len Flachen 



V = A, 



die durch unsere Transformationen ungeandert bleiben. Man 

 wahle ferner zwei distinkte infinitesimale Transformationen p, y 

 aus unserem geschlossenen Systeme nnd endlich zwei Flachen 

 Bo nnd C . Durch continuirliche Anwendmig der Transformationen 

 P und y auf diese Flachen erhalt man zwei Flachen-Schaaren : 



U, = B, U 2 = C, 

 »nd bier sollen B und C Transformations-Constanten bezeichnen. 

 Wahlt man nun V, U t und U 2 zu Punkt-Coordinaten, so nimmt 

 die D n eines Linien-Complexes, der durch unsere Transformatio- 

 nen ungeandert bleibt, die Form: 



'(*££>-°- 



Die Integration dieser Gleichung lasst sich bekanntlich auf eine 

 Quadratnr zurtlckfuhren. 



Wir treffen somit eine Classe Complexe, deren Haupttangenten- 

 Curven wir bestimmen konnen. Hierher gehortz. B. der Complex 

 zweiten Grades, dessen Singularitaten-Flache in zwei Flachen 

 zweifen Grades zerfallen ist. 



§ 17. 



Trajectorie-Kreis. Trajectorie-Curve. 



45. Sei gegeben ein Linien-Complex [F (X Y Z H) = 0] und 

 ei ne Gerade desselben (X T Z H ). Nach Plilcker giebt es ein- 

 f *ch unendlich viele lineare Complexe, welche [F(XYZH) = 0] 

 l n der gegebenen Complex-Linie beruhren, und alle diese Tan- 

 gential-Complexe haben mit dem gegebenen Complexe diejenigen 

 Geraden desselben gemeinsam, welche der Gerade (X Y Z H ) 

 "nendlich nahe sind und zugleich dieselbe schneiden. In unserer 

 C <X>rdinaten-Bestimmang ist einer dieser Tangential-Complexen 

 a «sgezeichnet, der folgende nehmlich : 



