H — H = g (X - X ) + ~° CY - T ) + l ^(Z - Zo). 

 Dieses iibertragt sich Alles auf den Kugel-Complex [F(XYZH)=0]. 

 Nun sind es diejenigen Kugeln dieses Complexes, welche der ge- 

 gebenen Kugel (X Y ZoH ) zugleich unendlich nahe sind und sie 

 beruhren, welche alien Tangential - Complexen gehoren. Setzt 

 man in der Gleichung unseres ausgezeichneten Tangential-Com- 

 plexes: 



H-H = g?(X-X ) + ^(Y-Yo) + df o °(Z-Z ) 

 H gleich Null, so findet man bekanntlich (§ 9, 24) den geome- 

 trisehen Ort fur Beruhrungspunkte zwischen unendlich nahen Ku- 

 geln dieses linearen Complexes. Es folgt hieraus, dass die Kugel 

 (X n Y Z Ho) des Complexes [F (X Y Z H) = 0] in Punkten des Kreises: 

 (X - Xo)* + (Y — Y )* + (Z - ZoY = Ho 2 

 H - f ^(X-X ) + ^(Y-Y ) + ^(Z-Z ) = 

 von unendlich nahen Kugeln desselben Complexes beruhrt wird. Dieser 

 Kreis befindet sich offenbar auf dem elementaren Complex-Kegel : 

 (X-X ffl )« + (Y-Y„)' + (Z-Z )'= [g? (X- X ) + <j|° (Y - Y ) + g (Z-Zo)]'- 

 Erinnert man sich nun der geometrischen Bedeutung (§ 14, 38) 

 einer D^, so sieht man, dass eine jede Integralflache 1 unseres 

 Kugel-Complexes, welche (X Y Z H ) als Haupt-Kugel besitzt, 

 von derselben in einem Punkte P des besprochenen Kreises beriihrt 

 wird,. und zwar behaupte ich, dass die zugehorige Tangente P T 

 dieses Kreises jedesmal die entsprechende Trajectorie-Richtung ist- 



Die Gerade P O - O ist der 

 Mittel-Punkt unserer Kugel — be- 

 ruhrt nehmlich in O eine auf der 

 Centerflache unserer Integralflache 

 gelegene geodatische Curve, deren 



lis Integralflachen des zugebOri 

 lien- oder Kugel-Complexes. 



