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eliminirt man X Y Z 0l und so geht die gewttnschte Gleichung 



Um endlich die partielle Differential-Gleichung D 12 selbstaus 

 der Gleichung des Kugel- Complexes zu finden, konnte man in 

 folgender Weise vorgehen. Der Trajectorie-Kreis geniigfc der 

 Gleichung: 



ferner gelten fur die Flachen-Elemente unserer Kugel, die sich 

 an diesen Kreis ' anschliessen, welche somit der Gleichung D, t 

 genilgen, die folgenden Relationen: 



HpQ 



Vim 



Einsetzung dieser Werthe in (1) I 



-Z =- 



und in diese Gleichung muss man statt X Y Z setzen die aus 

 (2) genommenen Werthe dieser Grossen, ausgedruckt durchX,Y,Z 

 P und Q. 



In den lelzten analjtischen Entwickelungen dachten wir uns 

 immer H als eine gegebene Funktion von X Y Z . 



46. Unter den elementaren Complex-Kegeln einer D 12 , deren 

 Scheitel in einer Ebene liegen, giebt es einfach unendlich viele, 

 welche diese Ebene beruhren. Der Ort der betreff'enden Scheitel 

 ist eine Curve c, deren Tangente (als Trajeetorie-Richtung) jedes- 

 mal senkrecht steht hinsichtlich der Beruhrungs Richtung des ent- 

 sprechenden Complex-Kegels (die Richtung der Charakteristik). 

 Die Curve c liesse sich auch definiren als geometrischer Ort aller 

 Flachen-Elemente unserer Ebene, welche der gegebenen D12 genugea- 



Man konnte ebenso alle elementare Complex-Kegel, deren 

 Scheitel auf einer beliebigen Kugel liegen, betrachten und den 

 Ort der Punkte suchen, deren zugehorige Kegel die Kugel beriihrt. 

 Ich behaupte, dass auch nun die Tangente dieser Curve und die 

 enlsprechende Beruhrungs- Richtung des Kegels orthogonal sind. Zum 

 Beweis ist our erforderlich eine Transformation durch reciproke 

 Radien auszufUhren, in solcher Weise nehmlich, dass die Kugel 



