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in eine Ebene, der Kugel-Complex in einen neueu Kugel-Complex 

 ftbergeht. Die besprochene Curve nennen wir die Trajectorie- 

 Curve unserer Kugel, und es ist klar, wenn die Kugel dem 

 Complexe gehort, dass dann die Trajectorie-Curve in den Trajec- 

 torie-Kreis und eine zweite Curve zerfallt. Wir konnen auch 

 sagen, dass die Trajectorie-Curve einer Kugel der geornetrische Ort 

 fur alle Flachen-Elemente derselben ist, icelche der gegebenen D 12 

 geniigen. 



Wenn die Kugel infinitesimal wird, so nmbttllen diejenigen 

 Flachen-Elemente derselben, die sich an die Trajectorie-Curve 

 anschliessen, den betreffenden elementaren Complex-Kegel. 



Der Kegel, dessen Spitze im Centrum einer beliebigen Kugel 

 Kegt und welcher die Trajectorie-Curve derselben enthalr, geht, 

 wenn die Kugel infinitesimal wird, in den entsprechenden Normal- 

 Kegel iiber. Denkt man sich beispielweise, dass man eine D 12 

 kennt, deren sammtliche Trajectorie-Curven Kreise siud, so lasst 

 .sich schliessen, dass alle Normal-Kegel und also zugleich alle 

 elementare Complex-Kegel Umdrehungs-Kegel sind. Alsdann hat 

 unsere D 12 die folgende Form: 



Kl + P* + Qf + F, (XT Z) P + F 2 (XYZ)Q + F 3 (XYZ) = 0. 

 Ueber einige partielle Differential-Gleichungen zweiter Ordnung. 



Partielle Differential-Gleichungen zweiter Ordnung theilen sich 

 be kanntlich in zwei Gruppen, indem durch jeden Punkt einer In- 

 te gralflache entweder nur eine oder auch zwei Charakteristiken 

 K e hen konnen. Unter den Gleichungen der ersten Gruppe be- 

 tra chte ich diejenigen, deren Charakteristiken Haupttangenten- 

 Cl,1> ven oder Kriimmungslinien sind. Diese Gleichungen haben 

 die folgende Form : 



r + 2Fs + F 2 t = (D y 2i) 

 ^I»JF« - [(1 + p , )t _ 2pqg + ( , + q>] y l + v *+ q « F + [l + p 2 + I*? = o (DW 

 Ebe oso betrachte ich unter den Gleichungen der zweiten Gruppe 

 ^ejenigen, deren beide Schaaren Charakteristiken Haupttangenten- 

 Curv en oder Kriimmungslinien sind. Die Form derselben ist : 



