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besitzt, so sind auf einer Flache, welche (2) und also auch (1) 

 geniigt, die Charakteristiken hinsichtlich (2) zugleich Charakteri- 

 stiken des einen Systems hinsichtlich (1). Es folgt hieraus (§ 13), 

 dass wetin eine /)' 21 ein erstes Integral (u = 0) zugiebt, so muss das- 

 selbe eine D u sein, und hierbei muss man erinnern, dass es zwei 

 distinkte Classen D,, giebt. 



Wir wissen, dass eine D' 2l oder die aqvivalente Gleichung 

 (^=N) jedem Flachen-Element eine Richtung zuordnet. Be- 

 trachten wir nun die Elemente einer Ebene, so bildet offenbar die 

 continuirliche Aufeinanderfolge dieser Richtungen eine Curven- 

 Schaar c, die in diesem Paragraphe eine wichtige Rolle spielen 

 wird. 



Man denke sich, dass unserer D' 21 als particulates Integral 

 eine D n entspricht, und zwar eine, deren Charakteristiken die 

 Geraden einer Congruenz sind. In jeder Ebene des Raumes liegen 

 einige Gerade dieser Congruenz, und offenbar miissen dieselben 

 in der dieser Ebene zugehorigen Curven-Schaar c enthalten sein. 



Man setze andererseits voraus, dass unsere D' 21 als particu- 

 lates Integral eine D n , welche einen Limen- Complex entspricht, 

 zugiebt. In einer beliebigen Ebene liegen einfach unendlich viele 

 Complex-Linien, welche eine Curve K umhullen. Es ist einleuch- 

 tend, dass K eine von den Curven c dieser Ebene sein muss. 



Einfach unendlich viele Linien-Complexe bestimmen in jeder 

 Ebene des Raumes eine Schaar Complex-Curven K. Man wftble, 

 was immer moglich ist, die Funktion N in solcher Weise, dass 

 diese Curven K eben die zugeordneten Curven c sind. Alsdann 

 erhalt man eine D' 21 , die ein erstes Integral mit arbitraren Con- 

 stanten besitzt. 



Es ist andererseits leicht zu erkennen, dass eine D' 2 i hochstens 

 einfach unendlich viele erste Integn 

 Man betrachte nehmlich in einer beliebigen Ebene i 

 unendlich vielen Curven c eine bestimmte, ferner eine Tangente g 

 dcrselben urid endlich eine zweite Ebene E', welche ebenso die 

 Gerade g enthalt. In E' liegen einfach unendlich viele Curven C, 

 und outer denselben wahle man eine, welche g beriihrt. In die?er 



