Setzen wir zunachst voraus, dass unser ersles Integral D, 2 

 einer Knyel-Congruenz entspricht. Eine jede Kugel dieser Con- 

 grnenz vvird von den unendlich nahen Kugeln derselben Congruenz 

 nach einfach unendlich vielen Kreisen geschnitten, und offenbar 

 bilden diese Schnittlinien in Veibindong mit den zugehorigen Or- 

 thogonal-Curven das unserer Kugel durch die gegebene D" 22 zu- 

 geordnele Orthogonal-System (s, a). 



Es ist leicht zu erkennen, dass es D" M giebt, welche einfach 

 unendlich viele particulate Integrale von dieser Art besitzen. Man 

 denke sich nehmlich einfach unendlich viele Kugel- Congruenzen 

 und auf jeder Kugel einer solchen Congruenz die besprochenen 

 Kreise mit den zugehorigen Orthogonal-Curven. Es werden in 

 dieser Weise jedem Flachen-Elemente des Raumes zwei orthogo- 

 nale Richtungen zugeordn&t, und es ist klar, dass die D" M , welche 

 eben diese Zuordnung bestimmt, durch die gegebenen einfach un- 

 endlich vielen D 12 befriedigt wird. 



Wir setzen nun die Existenz eines allgemeinen ersten Inte- 

 grals von dieser Art : 



n-f(v) = 



voraus, wobei wir der Bequemlichkeit wegen Lint e/i-Vorst el lungen 

 anwcnden werden. Es bezeichnet alsdann jede der Gleichungen : 



u = Const., v = Const, 

 einfach unendlich viele lineare Differential Gleichungen Dm deren 

 zugehorige Linien-Congruenzen jedesmal einen Complex bilden, 

 und zwar werden wir erstens den Fall erledigen, dass die beiden 

 Congruenz-Schaaren demselben Complexe gehfiren. 



Ein in dem allgemeinen Integrale enthaltenes paiticulares 

 [u -f H (v) = 0] ordnet jedem Werthe von u ein entsprechendes 



Werth von v zu: (u v ) („, v,) . . . (u„ v.) 



sowohl u n als v n eine dem Complexe gehorige Congruenz, 1 ,,n 



