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das einer beliebigen Kugel zugeordnete Orthogonal-System (s, a) aus 

 zwei Kreis-Sekaaren bestehen. Es gehen alsdann, nach einer Bemer- 

 kung des Herrn Bonnet, die Kreise jeder Schaar durch zicei feste Punkte. 



Es ist in einem gegebenen Falle leicht zu verificiren, ob diese 

 Bedingungen erfiillt sind. Ich muss hier zufugen, dass ich die 

 Frage, ob die obenstehenden nothwendigen Forderungen auch hin- 

 reichend sind, nicht entschieden habe. Als es mir doch, wie ich 

 spater zeigen werde, geluugen ist die allgemeinste D" 22 anzu- 

 geben, welche ein beztiglich zwei allgemeine erste Integrale be- 

 silzt, so scheint mir diese Frage von untergeordneter Bedeutung. 

 § 20. 



Ueber einige Grleicliuiigen D" 2 i und D'W 



54. Urn nicht im Folgenden die Darstellnng abbrechen zu 

 miissen, schicke ich hier einige Entwickelungen voraus, auf welche 

 ich mich spater mehrmals stiitzen werde. 



Die Gleichung: 



F(XYZHX) = 

 definirt, wenn X ein Parameter ist, X, Y, Z, H Linien- oder Kugel- 

 Coordinaten bezeichnen, einfach unendlich viele Complexe, die 

 linear sein sollen. Denselben entspricht in gewohnlicher Bedeu- 

 bing des Wortes ein Envelopp-Gebilde A, dessen Gleichung man 

 fiudet, wenn man zwischen (F = 0) und ^ = 0^ die Grosse X 

 eliminirt. 



Um eine geometrische Vorstellung von der dem Complexe 

 A zugehorigen D n oder D 12 zu erhalten, kann man die folgenden 

 Betrachtungen machen. Ein Linien-Complex ordnet im Allge- 

 meinen jedem Punkte des Raumes einfach unendlich viele Flaehen- 

 Elemente zu, die den betreffenden Complex-Kegel umhullen. Eine 

 Ausnahme macht nur der lineare Complex/ dessen Gerade be- 

 ka nntlich dreifach unendlich viele ebene Bilschel bilden. Dagegen 

 0r dnet der Inbegriff von einfach unendlich vielen linearen Com- 

 P^xen jedem Punkte einfach unendlich viele Elemente zu, und 

 z *ar umhullen dieselben, wie eine einfache Ueberlegung zeigen 

 jedesmal den Complex-Kegel des Envelopp-Coinplexes. Zwei 



