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consecutive lineare Complexe schneiden sich nehrnlich nach einer 

 linearen Congruenz, und derazufolge lasst der Envelopp-Complex 

 A sich auffassen als gebildet von einer Schaar Congruenzen, aus 

 denen immer zwei consecutive demselben Complexe gehoren. Be- 

 trachtet man nun insbesondere unter A's Geraden solche, die durch 

 einen Punkt gehen, so ist es klar, dass zwei unendlich nahe unter 

 denselben jedesmal einem von den gegebenen linearen Cotnplexen 

 gehoren, und also ist meine Behauptung erwiesen. 



Andererseits wissen wir, dass die vierf'ach unendlich vielen 

 Flachen-Elemente einer D 12 sich an die dreifach unendlich viele 

 Trajectorie-Kreise (§ 17, 45) anschliessen. Nun schneiden die 

 Kugeln eines linearen Complexes die zugehorige Fundamental- 

 Sphare S (§ 9, 24) unter constantem Winkel und zwar jedesmal 

 nach den Trajectorie-Kreisen. Es giebt alsdann nur dreifach un- 

 endlich viele ausgezeichnete Flachen-Elemente, die sich in zwei- 

 fach unendlich viele elementare Umdrehungs-Kegel von derselben 

 Winkel-Oeftnung zusammenfassen lassen, und hierbei liegen die 

 Kegel-Spitzen auf S, ferner sind die Kegel-Axen Radien dieser 

 Sphare. Betrachten wir nun einfach unendlich rich lineare Kngel- 

 Complexe, so liegen also auf jeder der zugehorigen Fundainental-Sphtiren 

 die Spitzen von zweifach unendlich vielen Umdrehungs-Kegeln, und der 

 Inbegriff aller dieser Kegel giebt die geometrische Definition, von der 

 don Knrelopp-Complexe zugehorigen D l2 . 



Es ist auch bemerkenswerth, dass eine jede solche D l2 der 

 analytische Ausdruck des folgenden Problems ist: alle Fldchen 

 zu finden, die eine Schaar Kugeln unter gegebenen Winkeln schnei- 

 den; hierbei sind die Schnitt-Curven Krtimmungslinien des einen 



Die elementaren Kegel unserer D 12 sind im Allgemeinen, 

 haben wir gesagt, Umdrehungs-Kegel, und also besitzen diese 

 Gleichungen die folgenden Form: 



Fi VT + p* + + F 2 p + F 3 q + F 4 = ; 

 hier bezeichnen alle F Funktionen von x, y, z, die indessen 

 wisse Relationen befriedigen mussen. Wir werden spater bewoi.-f" 

 (§ 21, 59), dass wenn eine D" M ein allgemeines erstes Integral 



