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besitzt, so gehoren die betreffenden Differential-Gleichungen erster 

 Ordnung zu der hier besprochenen Categoric 



Wir setzen nun voraus, dass die gegebenen einfach unendlich 

 vielen linearen Complexe C mit dem liuearen Complexe (H = 0) 

 in Involution liegen. Jeder C wild alsdann bekanntlich von den 

 Orthogonal-Kugeln einer gegebenen Sphare gebildet, und also 

 degeneriren alle elemental Unulrehungs-Kegel in Ebenen-Biischel. 

 Die dem Envellop-Complexe zugehorige D 12 ist somit eine lineare 

 partielle Differential-Gleichung, deren zweifach unendlich viele 

 Charakteristiken die gegebenen Fundamental-Spharen orthogonal 

 schneiden. Eine solche Gleichung entspricht dem von Herrn 

 Bonnet geloste Probleme : alle Flachen zu finden, welche einfach 

 unendlich viele gegebene Kugeln orthogonal schneiden. 1 



55. Wir fordern, dass in der Gleichung einer 0" M : 

 feqt - (l+q»)s]f* + [(l+p«)t— (l+q*)r]f + [(1+ p 2 )s-pqr] =0 (1 ) 

 f nur die Variabeln x und y enthdlt, und suchen dabei die allgemeinste 

 form dieser Grosse, fur welche unsere D" 22 zwei allgemeine erste In- 

 tegrate zugiebt. 



Die Differential-Gleichung der Charakteristiken des einen 

 Systems : 



d*= f ( X ^ 



^sitzt ein Integral mit arbitrareu Constanten [q>(xy) = Const.], 

 niches eine Schaar Cylinder darstellt, und nach § 19, 51 ist es 



simultane System: 



dx_dy_dz 

 X Y Z ' 



•lessen Integrate eben die Curven c 1 estimmen. Es lasst sich beweisen, dass 

 'Xdx + Ydy + Zdz) der Integrabilitats-Bedingung genugt, dass also die Curven 



v »ele c immer eine Flache, die eine jedc S orthogonal schneidet und zwar nach 



