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lich vielen Complexe, deren Kugeln jedesmal eine Ebene 9 unler 

 constanten Winkel schneiden, deren Punkt-Kugeln also in dieser 

 Ebene liegen. Alle diese Complexe bilden eine dreigliedrige 

 Gruppe, 1 und enthalten also einfaeh unendlich viele gemeinsame 

 Kugeln, die Punkt-Kugeln nehmlich der Are des Ebenen-Bttschels : 



L, =0, L 2 = 0, H = 0. 

 Arxiererseits giebt es zweifach unendlich viele Spharen, deren 

 MiHelpunkte auf der Axe (L,=0, L a = 0) liegen. Die zugeho- 

 rigen Orlhogonal-Kugeln bilden zweifach unendlich viele lineare 

 Complexe. welche die Ebenen 9 als gemeinsame Kugeln enthalten. 

 Auch hier treff'en wir somit eine dreigliedrige Gruppe. 



Die Beziehung zwischen den beiden Gruppen wird vielleicht 

 »och anschaulicher, wenn wir zum Linien-Raum r iiber^ehen, 

 und dabei eriunem, dass einer Geraden in R, aufgefasst einmal 

 als Punktgebilde, andermal als Ebenengebilde, im Raume r die 

 beiden Geraden- Schaaren eines Hyperboloids entsprechen. Unsere 

 beide dreigliedrige Gruppen linearer Complexe sfehen also in der Be- 

 ziehung, dass die gemeinsamen Geraden der einen Gruppe eine Fldche 

 weiten Grades bilden, deren Erzeugende des sweiten Systems alien 

 Complexen der anderen Gruppe gehdren. Solche Gruppen icerde ich 

 als conjugirte bezeichnen? 



Die Joachimsthalsche Theorie giebt somit die folgenden fur 

 die Geometrie der Complexe bemerkenswertheu Resultate: 



Es seien gegeben zwei conjugirte dreigliedrige Gruppen linearer 

 Complexe. Man wdhle in jeder Gruppe einfaeh unendlich viele, und 

 suche die beiden zugehdrigen Envelopp -Complexe; denselben entspre- 

 rhen zu>ei partielle Differ ential-Glcichungen D n (oder Ihi), welche 

 W»er einfaeh unendlich viele gemeinsame Integrate besitzen. Alle D u 



