216 



der einen Gruppe bilden das allgemeine erste Integral einer D%, 

 icelchc noch ein aUgememes erstes Integral zugiebt, und zwar steht 

 dieses in derselben Beziehung zu der zweiten Gruppe. 



Wahlt man in der einen Gruppe die Complexe eines Blischels, 

 so degenerirt der Envelopp-Complex in eine lineare Congruenz. 1 

 Die zugehbrige lineare D n ist natiirlieherweise ein particulates 

 erstes Integral, und offenbar finden sich zweif'ach unendlieh viele 

 solche in jedem allgemeinen Integrale. Der obenstehende Satz 

 iiber gemeinsame Integrale zeigt insbesondere, dass wenn man 

 eine lineare D M aus jedem allgemeinen Integrale nimmt, so be- 

 sitzen dieselben einfach unendlieh viele gemeinsame Integralflacben, 

 und dieses ist a priori geornetrisch evident; unsere beide lineare 

 D,, entsprechen ja nehrnlich linearen Congruenzen, deren Direk- 

 tricen-Paar ein railmliches Vierseit bilden, und es giebt bekannt- 

 lich einfach unendlieh viele Flachen zweiten Grades, die ein sol- 

 ches enthalten. 



56. Der Fall, dass in der Gleichung einer W% L : 

 [pqt - (1+ q*) S ] f* + [(1 + p2) t _ (1 + q 2) r] f + [( i +p .) - pqr] = 

 f nur p und q enthalt, dass also die Richtungen der Krummungs- 

 linien jedesmal nur von der Richtung des Flaeheu-Elements ab- 

 hangen, entspricht dem bekannten Probleme: alle Flachen zu fin- 

 den, die eine gegebene sphdrische Abbildung besitzen. Das Orthogonal- 

 System (s, a) einer beliebigen Kugel ist nun mit dem gegebenen 

 spharisehen Bilde, auf diese Kugel ilbergefiihrt identisch, und also 

 geben unsere friihere Resultate (53) den folgenden Satz: 



Die partielle Differential- Gleichung zweiter Ordnung, die alle Fla- 

 chen von einer gegebenen spharisehen Abbildung definirt. li-nni »ur 

 unter der Voraussetzung ein allgemeines erstes Integral gestatten, dass 



