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jene Abbildung aus einer Sckaar Kreise und den zugehdrigen Ortho- 

 (jnnal-Cuvren besteht: zirei allgeiueiiir ersle Integntle Iwnnen nur auf- 

 treten, wenn auch diese let-Jen C/wren Kreise situl. 1 



Herr Bonnet hat gezeigt, dass in den angegebenen Fallen 

 ein beziiglich zwei allgerneine erste Integrale existiren, und wir 

 werden nun dieselben etwas naher untersuchen. Wir betrachten 

 die Ebene eines Kreises, der dem gegebenen spharischen Bilde 

 gehtirt, und ferner alle Kugeln, welche diese Ebene unter dem- 

 selben Winkel wie die Bild-Kugel schneiden. Auf den hervor- 

 gehenden linearen Kugel-Complex fiihren wir alle mogliehe Trans- 

 lationen aus und erhalten so einf'ach unendlich viele Complexe. 

 Indem wir in derselben Weise mit alien Kreisen des spharischen 

 Bild's verfahren, bekommen wir zweifach unendlich viele lineare 

 Kugel-Complexe C, und es ist einleuchtend, dass wenn man unter 

 denselben nach einein beliebigen Gesetze einfach unendlich viele 

 auswahlt, so entspricht dem Envelopp-Complexe eine D 12 , die 

 ein erstes Integral ist, 



Wir setzen nun insbesondere voraus, dass die spharische Ab- 

 bildung aus zwei Kreisschaaren besteht, und betrachten die durch 

 zwei feste Punkte p t und p., gehenden Kreise der einen Schaar, 

 die oifenbar Trajectorie-Kreise sind fur alle Complexe C, welche 

 unsere Bild-Kugel Q enthalten. Diese Complexe haben ausser Q 

 alle Punkt-Kugeln der Geraden p, p 2 gemein; sie enthalten also 

 zugleich die hierdurch bestimmte lineare Congruenz und bilden 

 ein Biischel, dessen Gleichung sei : 



L, + XL 2 = 0. 



L x + X L 2 + [j. = (1) 

 die Gleichung eines Complexes, in den der gewahlte durch eine 

 Translation ubergefuhrt wird. Wir finden somit, dass die Com- 

 plexe C eine dreigliedrige, durch (1) dargestellte, Gruppe bilden. 



