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f deu einem Punkte zugehorigen elementaren Complex-Kegel, der 

 ein Unidrehungs-Kegel sein muss. 1 Die constanten Kriimmungs- 

 Richtungen aller Flachen-Elemente, welche diesen Kegel umhiil- 

 len, sind die Bei iihrungs-Richtung des Elements mit dem Kegel 

 und die zugehorige Orthogonal-Richfung, und zwar ist es geome- 

 trisch evident, dass diese letzten Ricktungen einen ebenen Buschel bil- 

 den, dessert Axe z-tigleirh die .V/tteilinie des Umdrehungs-Kegels ist. 

 Die Gleichung (re = 0) ist also hinsichtiich dx, dy, dz linear, und 

 ferner ist klar, dass alle elementare Rotations-Kegel, die ftir einen 

 verschiedenen Wahl der arbitraren Funktion f einem geyebenen 

 Punkte enisprechen, dieselbe Axe haben. 



Man betrachte nun zwei particulate Integrate: 

 Q-f, (▼) — <>, u-f,(v) = 

 und zwei Integralflachen derselben I, und I 2 , welehe einegemein- 

 same, (tu = 0) gentigende Curve c enthalten. Alsdann ist c eine 

 Kriimmungslinie auf den beiden Flachen, die sich in Folge dessen 

 unter eonstantem Winkel schneiden. Fur einen jeden Punkt der 

 Curve c ist aber der besproehene Winkel gleich der Differenz 

 zwischen den Winkel-Oeffnungen der beiden zugehorigen elemen- 

 •areu Umdrehungs-Kegel, und also hat diese Different dasselbe Werlh 

 fur alle Punkte unserer Curve. Lasst nun (tc = 0) sich nicht inte- 

 griren, so kann man zwischen zwei beliebigen Punk ten des Rau- 

 mes eine Curve ziehen, welche (tc = 0) genugt, und in diesem 

 Falle existirt also hochslens ein Integral mit einer arbitraren Con- 

 stanten. 



Es bleibt zur Untersnchung der Fall, dass (ic = 0) ein Inte- 

 gral [S (x y z) = Const.] besitzt. Das einer beliebigen Kugel zu- 

 geordnete Orthogonal-System (s, a) besteht nun aus den Durch- 

 schnitts-Curven mit alien Flachen S zusammen mit den zugehori- 

 gen Orthogonal-Curven. Es ist aber die Kugel dieeinzige Flache, 

 w ekhe eine beliebige Kugel nach Kreisen schneidel, und also sind 

 di e Flachen S, wie oben behauptet, Kugeln. Sollen feruer iinmer 

 sowohl die Curven s als a Kreise sind, die jedesmal durch zwei 



