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feste Punkte gehen, so miissen die Kugeln S unendlich viele Punkte 

 gemein haben, das heisst, sie bilden einen Biischel (S + X S' = 0). 

 Wir werden also auf die Aufgabe gefuhrt : alle Fldchen zu finden, 

 deren KriimmungsUnien des einen Systems auf einem Biischel Kugeln 

 liegen, und bekanntlirh fiihrt eine Transformation durch reciproke Ra- 

 dien dieses Problem in das von Joachimsthal geldste tiber. 



Nach Herrn Bonnet bestimmt unsere Aufgabe alle Flachcn, 

 deren sammtliche Kriimmungslinien spharische Curven sind. 

 § 21. 



Bestimmmig aller D" 2 , und D" 22? welche allgemeine erste 

 Integrate besitzen. 



59. Es hat sieh gezeigt, dass wenn eine D" 21 ein allgemei- 

 nes erstes Integral: 



u _ f(v) = 



zugiebt, so kann dasselbe zuweilen durch zweifach unendlich viele 

 lineare Complexe definirt werden, und ich behaupte, dass dieses 

 immer der Fall ist. Der Beweis griindet sich darauf, dass ein jedes 

 in dem allgemeinen Integrale enthaltenes particulates eine Dn 

 (52, 53) sein muss, und zwar eine, welche einem Li ni en -Complex 



— ich nenne denselben in der iblgenden Entwickelung einen 

 Integral-Complex — entspricht, 



Eine jede der Gleichungen : 



u = Const., v = Const, 

 bestimmt einfach unendlich viele solche Integral-Complexe, welche 

 wir auf alle mogliche Weisen in Paare (u p v q ) zusammenfassen 

 und dabei bemerken, dass eine beliebige Gruppe (u p v q ) jedem 

 Punkte « des Raumes ein, oder einige Flachen-Elemente zuordnet 



— gemeinsamen Tangenten-Ebenen von Complex-Kegeln, welche 

 dieselbe Spitze haben, entsprechend. Wahlt man unter den zwei- 



einen Linien-Complex, nnd unsere D„ entsprechen ja Linien-Complexen. 



