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diese Zuordning (§ 19, 51) bestimmt. Dieselbe wird offenbar von 

 einer jeden D 12 befriedigt, die dem Envelopp-Complexe von ein- 

 fach unendlich vielen C entspricht. 



Zweifach unendlich viele lineare Linien- oder Kugel-Complexe 

 bestimmen immer eine D'\ x oder Z)" 22 mit einem allgemeinen ersten 

 Integrate. 



Unsere zweifach unendlich vielen linearen Complexe, deren 

 Gleichung mit zwei Parametern X und jjl sich folgenderweise schrei- 

 ben lasst : 



$ (X Y Z H X p.) = 0, 

 bestimmen einen Envelopp-Complex A, dessen Gleichung man 

 findet, indem man zwischen : 



_o» 



' dX 1 dpi 



die Parameter eliminirt. Es liegt nahe zu vermuthen, dass die 

 dem Complexe A zugehorige D 12 ein singulares erstes Integral 

 darstellt, und das ist in der That auch der Fall. Betrachten wir 

 nehmlich eine in A enthaltene Kugel Q und zugleich den entspre- 

 chenden linearen Complexe C, der sich offenbar unter A's einfach 

 unendlich vielen linearen Tangential-Complexen in Q befindet, so 

 ist es klar, dass dieser Kugel Q derselbe Trajeetorie-Kreis hinsicht- 

 lich A wie hinsichtlich ernes beliebigen unter den fruher betrachteten 

 Envelopp-Complexen, der von C umhullt wird, entspricht. Es zeig 

 sich also, dass A's Integralflachen unsere D" 22 geniigen. 



Eine 7)" 22 mit einem allgemeinen ersten Integrate besit'J im All- 

 gemeinen ohnedi'-s ein singulares erstes Integral. 



Ich werde nun andeuten, wie man durch analytische Opera- 

 tionen entseheidet, ob eine gegebene D" 22 ein allgemeines erstes 

 Integral besitzt, wie man ferner in diesem Falle dasselbe bestimmt. 



Man untersucht zuerst, ob die einer beliebigen Punkt-Kuge 

 durch die D" 22 zugeordneten Curven s oder a Kreise sind, u° 

 bestimmt unter dieser Voraussetzung die elementaren Umdrehungs- 

 Kegel, welche diese Kreise enthalten (46). Sei: 



F(xyzpqv) = ^ 

 die allgemeine Gleichung der besprochenen Kegel nut einer 



