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beiden auf Q gelegenen Punkt-Kugeln der einen Congruenz, x 2 

 die entsprechenden Punkt-Kugeln der anderen Congruenz. Die 

 vier Punkte Pl , p 2 , k u tc 2 unserer Kugel stehen alsdann in der 

 Beziehung, dass ein jeder dnreh p, und p 2 gehender Kreis einen 

 beliebigen Kreis, der dureh und tc geht, orthogonal schueidet. 



Dieses vorausgesetzf, betrachten wir die durch unsere D"« 

 einer beliebigen Kugel Q zugeordneten (51) orthogonalen Kreis- 

 Schaaren, die beziiglieh durch zwei Punkte Pl , p 2 oder durch 

 zwei andere ic,, tc 2 gehen. Alle Integral-Complexe, welche Q ent- 

 halten, theilen sich in zwei Systeme, und zwar ist es klar, dass 

 der Trajectorie-Kreis eines jeden Complexes des einen Systems 

 dureh Pl und p 2 geht, wahrend die Cornplexe des zweiten Sy- 

 stems in derselben Beziehung zu den Punkten tc, und tc 2 stehen. 

 Hieraus lasst sich schliessen, dass einem Integral-Complexe des er- 

 sten Systems, der die Kugel Q enthdlt, ohnedies die beiden unendlich 

 nahen Kugeln Q' und Q'\ welche Q bemglich in pi und p beriihren, 

 gehoren. Indem wir in derselben Weise hinsichtlich Q' und Q" 

 rasonniren, sehen wir, dass alle Cornplexe des einen Systems, 

 welche eine gegebene Kugel enthalten, ohnedies wenigstens zwei- 

 fach unendlich viele Kugeln gemein haben. Mehr kann es auch 

 nicht sein; denn sonst waren sie identisch, und dann hatten wir 

 kein allgemeines Integral. Es zeigt sich also, dass eine jede Ku- 

 gel des Raumes eine Kugel-Congruenz bestimmt, und zwar giebt 

 es zweifach unendlich viele solche, die, wenn man sie iiach einem 

 arbitraren Gesetze zu Complexen zusammenfasst, immer Integral- 

 Complexe geben. 



Ich werde zeigen, dass diese erzeugenden Congruenzen - 

 ich nenne die des einen Systems S, diejenigen des zweiten 2 - 

 lineare Congruenzen sind. Zu diesem Zwecke betrachte ich nocb 

 einmal die Kugel Q mit den Punkten p, und p 2 , in denen Q' und Q" 

 die gegebene Kugel beruhren. Einer jeden dieser letzten Kugeln 

 ordnet unsere D" 22 gewisse ausgezeichnete Punkte p'„ P'* und 

 p"„ p" 2 zu, und zwar erkennt man leicht, dass p\ mit Pn P" 2 

 p 2 identisch sein miissen. Hieraus folgt durch eine einfache l>t* r - 

 legnng, dass alle einfach unendlich Helen Kugeln, welche Q *» Pt *** 



