pa beruhren, unserer Congruent S gehdren; diese Congruenzen lassen 

 sich also in einfach unendlich vielen Schaaren von Kugeln, die 

 jedesmal einen gemeinsamen Beriihrungspankt haben, zusammen- 

 fassen, und hierbei gehort jede Kugel zwei solchen Schaaren. 

 Die entsprechenden Linien-Congruenzen ordnen sich also in ein- 

 fach unendlich viele ebene Buschel, und zwar gehort eine jede 

 Congruenz-Linie zwei solchen Buscheln an. Dieses ist aber fiir 

 die lineare Congruenz charakteristisch. 



Wenn eine Z)" 22 zwei allgemeine erste Integrate besitzt, so ent- 

 sprechen derselben zwei Schaaren von ztceifach unendlich vielen linearen 

 Congruenzen S und 2. Einfach unendlich viele S oder 2 bilden immer 

 einen Integral- Complex. 



Mit Beriicksichtigung des Anfangs dieser Nummer findet man 

 nun, dass zwei beliebige Congruenzen S und 2 immer in Invo- 

 lution liegen, dass also die beiden Direktricen-Paar der betreffen- 

 den Linien-Systeme jedesmal ein raiimliches Vierseit bilden. 



Hieraus folgt, dass die Direktricen aller S keine zweifach 

 unendliche Mannigfaltigkeit, sondern nur eine Linienflache bestim- 

 men. Sonst existirten ja nehmlich zwei Linien-Congruenzen — 

 alle Direktricen unserer beiden Systeme — deren gegenseitige 

 Beziehung eine solche ware, dass eine jede Gerade der einen Con- 

 gruenz alle Linien der zwei ten traffe. Dieses ist aber unmoglich. 



Die Direktricen bilden also die beiden Erzeugungen einer Linien- 

 flache, die bekanntlich eine Flache zweiten Grades sein muss, und 

 also werden wir auf die in Nummer 56 untersuehten Gebilde gefiihrt.. 



Zwei conjugirte dreigliedrige Gruppen linearer Complese defimren 

 die allgemeinste Z)" 21 (ad&r D'W mit zwei allgemeitien ersten Integralen. 



Ehe ich diesen Abschnitt schliesse, mochte ich noch bewei- 

 sen, dass, wie frilher behauptet, die allgemeine Form einer D" 2l 

 die folgende ist : 



rt _s2 = $(xy zpq). 

 Die Differential Gleichung der Charakteristiken einer partiellen 

 Diff'erential-Gleichung zweiter Ordnung : [F (x y z p q r s t) = 0] 

 schreibt sich bekanntlich : 



