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befriedigen die Haupttangenten-Curven die Relation : 

 t dy 2 + 2s dy dx + r dx 2 = 0. 

 iie Haupttangenten-Curven beider Systeme Charakte- 

 , so gelten die folgende Gleichungen : 



bier nach den gewohnlichen Metboden 

 iie obenstehende Form. 



Vierter Abschnitt. 

 Zur Theorie der Complexe. 



In den beiden ersten Paragraphen dieses Abschnitts beschaf- 

 tige ich mich mit den Haupttangenten-Curven des Complexes 

 zweiten Grades. In § 24 zeige icb, dass mehrere bekannte The- 

 orien, die sich auf zwei zuerst von Herrn Hummer untersuchte 

 Flachen vierter Ordnung — die mit 16 Knotenpunkten und die 

 mit einem Doppel-Kegelschnitt — beziehen, durch meine 

 Abbildung in einander ilbergefilhrt werden konnen. Endlich be- 

 absichtige ich mit den Entwickelungen des letzten Paragraphs, 

 den Zusammenhang zwischen den Ideen dieser Abhandlung and 

 einigen Arbeiten des Herrn Klein darzulegen. 



§ 22. 



Ueber einen Linien-Complex zweiten Grades. 



60. In § 17 haben wir gefunden, dass die Haupttan 



Curven des Linien-Complexes [F (X Y Z) == 0] : 



durch Dif- 



ferentiation und Elimination bestimmt werden konnen, vreuu * 

 erst die geodatischen Curven der Flache (F = 0) gefunden sin 

 Die hier auftretenden Linien-Complexe charakterisirten wird da- 

 dureh, dass sie eine infinitesimale Transformation von der Form- 



z, = z 2 , x, =x 2 + az 2 + b, y, = y 2 + cz 2 + d 

 besitzen ; es folgt hieraus, dass aueh die zugehorigen Singular! a- 

 tenflachen, deren Beziehung zu den Complexen bekanntlicb eine 



