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durch lineare Transformationen unzerstorbare ist, durch die be- 

 sprochene infinitesimale Transformation in sich iibergefiihrt wer- 

 den, und demzufolge miissen sie jedesrnal von einfach unendlich 

 vielen Curven W des entsprechenden Transformations-Cyclus er- 

 zeugt sein. Nun bestimmen die Gleichungen (1) in jeder Ebene 

 (z = Const.) eine Parallel. Verschiebung, und also sind die betref- 

 fenden Curven W die Geraden einer speciellen linearen Congruenz, 

 deren Direktricen in die unendlich weit entfernte Gerade der xy- 

 Ehene zusammengefallen sind. Die Singularitdtenflache eines jeden 

 Linien- Complexes [F(XYZ) = 0] ist eine Linienflache, deren Erzeu- 

 gende dieser speciellen linearen Congruenz gehoren. 



Wir setzen nun insbesondere voraus, dass (F = 0) eine Re- 

 gelflache ist, und betrachten unter den Kugeln des Complexes 

 (F = 0) alle, deren Mittelpunkte anf einer geradlinigen Erzeugen- 

 den unserer Flache liegen. Als nun diese Kugeln durch zwei 

 lineare Gleichungen zwischen X, Y, Z dargestellt werden, so bilden 

 die entspi echenden Geraden im Raume r eine lineare Congruenz, 

 und nlso enthalt der Linien-Comp\ex (F = 0) einfach unendlich 

 v iele lineare Congruenzen, deren Direktricen offenbar der ent- 

 sprechenden Singularitatenflache gehoren und dabei im Allgemei- 

 nen einen reducliblen Theil (t) derselben bilden. Es ist hier zu 

 hemerken, dass x das Bild der imaginaren Developpablen ist, 

 welche zugleich am die Linienflache (F = 0) und den unendlich 

 w eit entfernten imaginaren Kreis umgeschrieben ist. 1 



Eine Flache zweiten Grades (F 2 = 0) kann bekanntlich auf 

 zwei Weisen durch eine gerade Linie erzeugt werden, und also 

 enthalt der Linien-Complex (F 2 = 0) zwei Schaaren linearer Con- 

 gruenzen. Es ist aber zu bemerken, dass die eben besprochene 

 iri >tfginare Developpable nicht zerfallt, dass also die beiden Direk- 

 ^cen-Systeme eine irreduelible Flache t bitden. Nun gehort jede 

 Linie unseres Complexes zwei linearen Congruenzen an — einer 



' Die Gleichungen a X + b Y + cZ + d = 0, a X + $ Y + 7 Z + b = bestim- 

 <liejenigen Ebehen desBuschels aX + bY + cZ + d + X (aX + Y + y Z + 8) = 



