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aus jeder Schaar — und schneidet in Folge dessen die Flache t 

 wenigstens in vier Punkten. Andererseits wissen wir, dass die 

 Singularitatenflaehe des allgemeinen Complexes zweiten Grades 

 von vierter Ordnung ist, und somit bildet der Ort der Direktricen 

 in unserem Falle die vollstandige Singularitatenflaehe. 



Die Singularitatenflaehe des Complexes (F* = 0) ist eine Linien- 

 fldche vierten Grades mil zwei zusammengefallenen Doppellinien ; alle 

 Complexlinien, die eine Erzeugende sehneiden, treffen ohnedies die eine 

 von zwei zugeordneten Erzeugenden. 



Aus einer fruheren Bemerkung in Verbindung mit dem be- 

 kannten Satze: die Flachen eines irreductiblen Orthogonal-Systems 

 sind in eine gemeinsame imaginare Developpable eingeschrie- 

 ben, folgt dass wenn F 2 (X Y Z X) = eine Schaar confocaler 

 Flachen zweiten Grades darstellt, so besilzen die Lirtien-Complexe 

 F 2 (XYZ\) = eine gemeinsame Singulnritdtetifldche. 



61. Es ist bekannt, dass Jacobi die geodatischen Curven auf 

 der Flache zweiten Grades mittelst eliiptischer Transcendenten 

 bestimmt hat, und also konnen die Haupttangenten-Curven des 

 Linien- Complexes (F a = 0) mittelst eliiptischer Transcendenten 

 gefunden werden. Im Folgenden werde ich alle hierher gehOrigen 

 Complexe aufzahlen und dabei aus den Eigenschaften der ver- 

 schiedenen Flachen zweiten Grades entsprechende Eigenthumlich- 

 keiten des Bild-Complexes schliessen. Zum leichteren Verstand- 

 nisse schicke ich einige Bemerkungen voraus. 



In § 12 dachte ich mir den Raum r einer Unearen Transfor- 

 mation unlerworfen und betrachtete die entsprechendeu Umfor- 

 mungen von R, unter denen ich alle Bewegungen, Semblablitats- 

 Transformation und Parallel-Transformation fand. Es ist nun 

 einleuchtend, dass wenn eine gegebene Flache oder Complex des 

 einen Raumes durch eine infinitesimale Transformation in sich 

 ubergefuhrt wild, so ist dasselbe mit der entsprechenden F'gur 

 der Fall. Eine Rotationsflache des Raumes R gestattet z. B. eine 

 infinitesimale Rotations-Bewegung, und also konnen wir schlies- 

 sen, dass die Bildfliiche eine gewisse infinitesimale lineare Trans- 

 formation zugiebt. 



