ordnet; hierbei muss man indessen wohl bemerken, dass die ge- 

 wohnlichen Aufzahlungen keine Flache mitnehmen, die nicht reel 

 sein karm. Zunachst stellen wir zwei Gruppen auf, je nachdem die 

 unendlich weit entfernte Ebene eine Tangentenebene ist oder nicht. 



A. Wenn F 2 nicht von der unendlich weit entfernten Ebene 

 berfthrt wird, so schreibt sich die entsprechende Gleichung in der 

 folgende Form : 



a£* + b V + c£* = d, (1) 

 vorausgesetzt dass (£=0) (?) = 0) {% = 0) die Hauptebeuen sind. 

 Durch eine Bewegung lasst die Flache (1) sich im Allgemeinen in : 



a X* + b Y 2 + c Z 2 = d (2) 

 uberfuhren, und zwar konnen wir uns auf die Betrachtung die- 

 ser letzten Flache beschrancken; einer Bewegung des Raumes 

 R entspricht nehmlich eine lineare Transformation des anderen 

 Raumes. 



Es sind nun (X == 0) (Y = 0) (Z = 0) allgemeine lineare Com- 

 plexe, (Const. == 0) dagegen ein specieller Complex; ferner liegen 

 diese Complexe (§ 9, 24) paarweise in Involution, und also hangt 

 ihr System von 13 Constanten ab; wir finden somit, dass der 

 Linien-Complex F 2 16 wesentliche Constanten enthalt. SetzJ man 

 in (2) statt X, Y, Z (§ 9, 22) die entsprechenden Werthe durch 

 die Pliickerschen Linien-Coordinaten r, p,s, a: 



so findet man nach der gewohnlichen Methode die Gleichung der 



Singularitatenflache und zwar in der folgenden Form : 



4abc (yz — xt) 2 — dc (a - b) (z* -f- 1*) + d (4ab - 2ac — 2bc) z 2 1 2 = 0. ' 



1) Wenn die Coefficienten a, b, c, d allgemein sind, so ist die 

 Singularitatenflache, wie wir schon fruher wissen (60), eine Li- 

 nienflache vierter Ordnung; dieselbe wie auch der Complex ge- 

 stattet eine infinitesimale lineare Transformation. 



2) Sei a = b; die Flache F 2 ist dann ein Rotationsflache, und 

 also besitzt der Linien-Complex F 2 zwei permutable infinitesimale 

 lineare Transformationen — Rotations-Bewegung und Parallel- 

 Transformation entsprechend. Die Singularitatenflache: 



