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d) Sei F„ eine allgemeine Flache zweiten Grades, welche die 

 unendlich entfernte Ebene beruhrt und also dieselbe nach zwei 

 distincten Geraden g schneidet. Diese Linien konnen funf ver- 

 schiedene Lagen hinsichtlich des imaginaren Kreises haben 

 (Vergl. c). 



e) Sei F 2 ein Kegel, der die unendlich weit entfernte Ebene 

 beruhrt, und zwar nach einer doppeltzahlenden Geraden g. Wenn 

 die Kegel-Spitze ausserhalb des imaginaren Kreises liegt, so kann 

 g entweder denselben schneiden oder bertihren. Wenn endlich 

 die Kegel-Spitze auf dem imaginaren Kreise liegt, so sind ebenso 

 diese beiden Lagen moglich. 



Es giebt also 25 verschiedene Complexe zweiten Grades, de- 

 ren Haupttangenten-Curven von elliptischen Transcendenten oder 

 einfacheren Funktionen abhangen. 



§ 23. 



Ueber die Haupttangenten-Curven des allgemeinen Complexes 

 zweiten Grades. 



63. Ein jeder Linien-Complex bestimmt (§ 3, 9; § 13) eine 

 partielle Differential-Gleichung erster Ordnung D, , , deren Cha- 

 rakteristiken von den Geraden des Complexes umhullt werden, 

 und insofern existirt fur einen gewissen Gesichtspunkt ein Zusam- 

 menhang zwischen der Pliickerschen Linien - Geometrie und der 

 Mongeschen Theorie partieller Differential-Gleichungen. Diese Be- 

 merkung macht es a priori plausibel bei dem Studium der Com- 

 plexe den Haupttangenten-Curven derselben eine besondere Auf- 

 merksamkeit zu widmen, und hoffentlich wird der Inhalt des 

 Written Abschnitts bewiesen haben, dass eine solche Richtung der 

 Untersuchung in der That fruchtbar ist. Insbesondere schien es 

 n »r wahrscheinlich, dass die Bestimmnng der Haupttangenten- 

 Curven des allgemeinen Complexes zweiten Grades Interesse dar- 

 ken wiirde, dies urn so mehr, weil diese Curven fiir den Com- 

 plex, dessen Singularitatenflache ein Tetraeder ist, mit den von 

 Herrn Klein und mir unter der Bezeichnung Curven W untersuch- 

 te n identisch sind, und diese letzten Curven — als ein raumliches 

 Analogon der logarithmischen Spirale — hochst merkwurdige 



