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Eigensehaften besitzen. Fiir einen Complex mit 16 Constanten 

 ftihrte ich, wie im vorangehenden Paragraphe auseinandergesetzt, 

 die betreffende Dift'erential-Gleichung auf das von Jacobi geloste 

 Problem: die geodatischen Curven einer Flache zweiten Grades 

 zu finden, zurtick. Endlich fand ich, dass auch der allgemeine 

 Fall von der Integration eines bestimmbaren algebraischen Diffe- 

 rentials abhang; die Form dieses Differentials war es mir aber 

 noch nicht gelungen zu bestimmen als eine briefliche Mittbeilung 

 des Herrn Klein hinsicbtlich seiner elliptischen Linien-Coordioaten 

 mir es moglich machte dasselbe hinzuschreiben. 1 



64. Die folgenden Betrachtungen waren der Ausgangspunkt 

 fiir den geometrischen Weg, der mich zu der obenstehenden Re- 

 sultat fuhrte. 



a) Herr Klein hat gefunden, dass die Kummersche Flache, 

 vierten Grades, mit 16 Knotenpunkten gemeinsame Singularitateo- 

 flache ist fur einfach unendlich viele Complexe zweiten Grades, 

 deren allgemeine Gleichung: 



k~+\ + k 2 !|_x + • • • ks+i = 



derjenigen confocaler Flachen zweiten Grades analog ist. Diese 

 Complexe werde ich mit Herrn Klein als confocale Complexe zwet- 

 ten Grades bezeichnen. 



b) Die Kugeln, deren Centra auf einer beliebigen Flache 

 zweiten Grades aus einem gegebenen coilfocalen System liegen, 

 bilden sich (§ 22, 60) als einfach unendlich viele Linien-Complexe 

 ab. die eine Linienflache vierten Grades als gemeinsame Singula- 

 ritatetflache besitzen. 



c) Der bekannte Satz, dass wenn man auf einer Flache zwei- 

 ten Grades die Tangenten einer geodatischen Curve zieht, so be- 

 ruhren dieselben eine confocale Flache, oder was auf dasselbe 

 hinauskommt, dass zwei confocale Flachen zweiten Grades die 

 vollstandige Centeiflache fiir eine Schaar paralleler Flachen 



transformirt sich dnrch meine Kugel-Abbild 



das fob 



