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gende Theorem: Den unter b untersuchten confoealen Linieu- 

 Complexen entsprechen Ditferential-Gleichungen D n , die paarweise 

 einfach unendlich viele gemeinsame Integrate besitzen. 



d) Aus Herrn Kleins und ineinen Untersuchungen iiber Fla- 

 chen W folgt, dass zwei Complexe zweiten Grades, deren gemein- 

 same Singularitatenflache ein Tetraeder ist, jedesmal einfach un- 

 endlich viele gemeinsame Integralflaehen besitzen. 



Es schien mir wahrscheinlich, dass die beiden letzten Satze, 

 die sich auf verschiedene Complexe beziehen, Special-Falle des 

 folgenden Theorems waren : 



Zwei confocale Complexe tweiten Grades besitzen einfach unend- 

 lich viele gemeinsame Integralflachen. 



65. Indem ich meine Aufmerksamkeit auf die entsprechenden 

 Kugel-Complexe und die zugehorigen D 12 richtete, sah ich, dass 

 wenn meine Vermuthung richtig war, so mussten fur die dreifach 

 unendlich vielen gemeinsamen Fldchen-Elemcnte z- wrier jedesmal 

 die beiden zugehorigen charakteristischen Richtungen orthogonal sein. 

 Dass diese nothwendige Forderung auch geniigt, folgt aus dem 

 bekannten Satze: Zwei partielle DifYerential-Gleichungen erster 

 Ordnung besitzen einfach unendlich viele gemeinsame Integrate, 

 wenn fur die dreifach unendlich vielen gemeinsamen Flaehen- 

 Elemente jedesmal die charakteristische Richtung jeder Gleichung 

 mit der Trajectorie-Richtung der anderen zusammenfallt. 



Es war also nothwendig und hinreichend zu beweisen, dass 

 die einer beliebigen Kugel durch unsere einfach unendlich vielen 

 D 12 zugeordneten Trajectorie-Curven (§ 17, 46) ein Orthogonal- 

 System bilden, oder was auf dasselbe hinauskommt, dass dieses 

 nut den einem beliebigen Punkte zugehorigen einfach unendlich 

 vielen Normal-Kegeln der Fall ist (§17, 46). Wenn nun (H = 0) 

 ein linearer Complex des confoealen Systems ist, so sind die be- 

 sprochenen Kegel, wie man leicht sieht, vom zweiten Grade, und 

 also miissen sie vier gemeinsame Tangentenebenen, welche zu- 

 gleich den imaginaren Kreis beruhren, besitzen. Alsdann miissen 

 die einem belieben Punkte zugehorigen elernentaren Complex-Kegel 

 v ier gemeinsame Erzeugende, deren Litnge gleich Null ist, haben. 



