so lasst die Gleichung D 12 eines Complexes, dessen Parameter c 

 ist, sich folgenderweise schreiben: 



f(v^.c) ©v ( w, (gy +f ( x s x, o (gy-o. (i) 



Dieses liegt dark], dass die fri'iher besprochenen drei orthogona- 

 len Tangentebenen jedesmal Hauptebenen des elementaren Com- 

 plex-Kegels sind. 



Wenn nun X t , X 2 , X 3 constant bleiben, c dagegen variirt, so 

 sollen wir bekanntlich eine Schaar Kegel erhalten, welche vier 

 Erzengende, und zwar solehe, die den imaginaren Kreis schnei- 

 den, gernein haben. Die Gleichung dieser Kegel in Ebenen-Coor- 

 dinaten hat dieselbe Form wie diejenige confocaler Kegel in Punkt- 

 Coordinaten, und also kann f(X, X 2 X 3 c) auf die Form: 



FCX.XgXa) 



9 (>iX 2 X 3 c)- 9(^X2X3 XO 

 gebracht werden. Der Nenner soil nur unter der Voraussetzung 

 (c = X,) verschwinden, und also muss cp (X t X 2 X 3 c) eine gauze 

 und lineare Funktion der Grosse c sein. 1 



9 = ^i(^iX 2 X 3 )c + ^(X 1 X 2 X 8 ). 

 Bei Einsetzung und Roduktion erhalt f (X t X 2 X 3 c) die folgende Form: 

 U(X, X, X 3 ) 



Wenn nun unter den drei Funktionen II die eine gleich Null wird, 

 so zerfallen alle dem betreffenden Punkte zugehorigen elementa- 

 ren Complex-Kegel in zwei ebene Bilschel, deren Axen in einer 

 gemeinsamen Ebene liegen. Dieses kann nur eintreffen, wenn 

 der Punkt (X) auf einer unter den fiinf Spharen, die unserem 

 Orthogonal-System gehoren, gelegen ist. 



Wenn andererseits unter den Funktionen II die eine unendlich 

 wird (oder was auf dasselbe hinauskommt zwei zur selben Zeit 

 verschwinden), so gehen alle elementare Complex-Kegel in den- 



' Es ware auch denkbar, dass ? cine ganze und lineare Funktion eines folgenden 

 Ausdmcks»+- C war, dabei vorausgesetzt, dass a und b nur von den Variabeln 



