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horigen Complexes zweiten Grades sind. Setzt er insbesondere 

 voraus, dass der Complex ein linearer ist, so findet er die 

 Curven c, und offenbar ist diese letzte Bestimmung durch meine 

 Abbildung mit derjenigen des Herrn Darboux Equivalent. 



68. Die Herren Darboux and Moutard haben bekanntlich ge- 

 funden, dass eine F 4 auf filnf Weisen als vollstandige Enveloppe 

 von zweifach unendlich vielen Kugeln, die jedesmal eine Sphare 

 S orthogonal schneiden, aufgefasst werden kann. Diese fiinf Spharen 

 S schneiden einander paarweise orthogonal ; ferner fiihrt eine Trans- 

 formation durch reciproke Radien hinsichtlich einer Sphare S je- 

 desmal F 4 in sich selbst uber. 



Andererseits hat Herr Rummer gezeigt, dass die Doppelttan- 

 genten einer f 4 sechs Congruenzen zweiter Ordnung und Classe 

 bilden, und hierbei liegen die sechs entsprechenden linearen Com- 

 plexe C nach Herrn Klein paarweise in Involution. Die Flache 

 transformirt sich in sich selbst einerseits durch eine jede reciproke 

 Umformung hinsichtlich eines linearen Complexes C, andererseits 

 durch die 15 reciproken Punkt-Transformationen, zu denen die 

 eben besprochenen Transformationen sich paarweise zusammen- 

 setzen lassen. 



Diese letzte Theorie geht, wenn (H = 0) als einen Complex 

 C gewahlt wird, durch meine Kugel- Abbildung unmittelbar in die 

 erste uber. 



Herrn Kleins Darstellung eines Systems confocaler Linien-Com- 

 plexe mittelst seiner 6 Fundamental-Complexe : (x, = 0) (x 2 =0) 

 • • • . (x 6 = 0): 



(1) 



wobei die Linien-Coordinaien einer Bedingungs-Gleichung : 



Xl * + x 2 *-h. - . . x 6 *=0 

 genugen, giebt eine elegante Form 1 fur die allgemeine Glei- 



