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chung eines Darboux-Moutardschen Orthogonal-Systems, die fol- 



Die fiinf Punkt-Coordinaten s,, s 2 . . . s 5 , zwischen denen eine 

 Bedingungs-Gleichung : 



stattfindet, bezeichnen die mit gewissen Coefficienten multiplicirten 

 Potenzen eines Punkts hinsichtlich der fiinf paarweise orthogo- 

 nalen Spharen S. 



Herr Klein hat aus der Gleichung (1) geschlossen, dass die 

 Geraden eines Complexes zweiten Grades sich in Gruppen auf 

 32 zusammenfassen lassen, und zwar in solcher Weise, dass eine 

 jede unter den friiher besprochenen Transformationen eine belie- 

 bige Gruppe in sich selbst iiberfuhrt. Ebenso zeigt (2), dass die 

 Punkte einer F 4 sich zii 16 zusammenordnen dergestalt, dass eine 

 jede Transformation durch reciproke Radien hinsichtlich einer 

 Sphare S die Gruppe ungeandert lasst. Auf die Existenz dieser 

 Punkt-Gruppen hat mieh Herr Darboux aufmerksam gemacht. 1 



Hier mag die Bemerkung ihren Platz finden, dass Herrn 

 Moutards Untersuchungen iiber Flachen, die von zweifach unend- 

 lich vielen Ortogonal-Kugeln einer Sphare umhilllt werden, durch 

 meine Abbildung einem Studium von Linien-Congruenzen, die 

 einem linearen Complexe gehdren, entsprechen. 



§ 25. 



Zur Theorie des linearen Complexes. Ueber Herrn Kleins 

 metrische Linien-Geometrie. 



69. Im Raume r treten bei unserer Kugel-Abbildung ein h- 

 nearer Complex (H = 0) und eine Gerade desselben (Const. = 0) 

 als ausgezeichnetes Gebilde auf^ andererseits ist der unendhch 



' Bemerkenswerth ist anch, dass die Aufeaben': alle Special-Formen der Fl&chen 



