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weit entfernte imaginare Kreis ein Fundamental-Gebilde in R, 

 und zwar das einzige. Es folgt hieraus, dass die gewohnliche 

 metrische Geometrie, die sich ja iiberhanpt mit auf den genannten 

 Kreis beziiglichen projectivischen Be/iehungen bescliiiftigt, in eine 

 Geometrie 1 iibergeht, dessen Gegenstand covariante Beziehungen 

 hinsiehtlich eines linearen Complexes und einer Geraden desselben 

 sind. Ohne diesen Gesichtspunkt weiter zu enhvickeln, werde ich 

 einige Theorien, die sich hierauf beziehen, darstellen. 



a. Es lasst sich die Aufgabe stellen alle Gruppen linearer 

 Transformationen anzugeben. Ich sage dabei, dass eine cnn- 

 tinuirliche oder discontinuirliche Schaar Transformationen eine 

 Gruppe bilden, wenn die Combination einiger diesen Transforma- 

 tion jedesmal mit einer Transformation der gegebenen Schaar 

 aquivalent ist. Herr Jordan hat insbesondere alle Gruppen Be- 

 wegungen bestimmt. 



Erinnert man nun (§ 12, 31), dass die Bewegungen des 

 Raumes R lineare Transformationen des anderen Raumes ent- 

 sprechen und zwar solche, bet denen einfach unendlich riele lineare 

 Complexe, die sich nach einer gemeinsamen Geraden beruhren, in sich 

 ubergefithrt werden, so sieht man, dass unsere Abbildung, auf die 

 Jordansche Theorie angewandt, alle Gruppen unter den eben be- 

 sprochenen linearen Transformationen giebt. 



b. Die Flachen eines irreductiblen Orthogonal-Systems in R 

 sind bekanntlich in eine imaginare Developpabie eingeeehrieben ; 

 demzufolge bilden sie sieh in r als Congruenzen C ab, deren 

 Brennfliichen 2 einander nach einer gemeinsamen Haupttangenten- 



