245 



riach einer Haupttangenten -Curve. 1st dieser Satz bewiesen, 

 so frag* es sich, ob noch mehrere Systme Linien-Complexe in 

 dieser B ez iehung stehen. Herr Klein hat nun gefunden, 1 dass 

 diesen ui lue stimmten Speculationen, die sich anch mir dargeboten 

 hatten, e itie Realitiit entspricht. Beim Beweise benntzt er zur Be- 

 stimmung der geraden Linie vier Coordinaten, welche mit den 

 von mi r in dieser Abhandlung und auc-h in friiheren Arbeiten als 

 Linien- Oder Kugel-Coordinaten 2 benutzten vier Grossen X, Y, Z, H 

 identisch s ind. Er kniipft daran die weitere Bemerkung, dass 

 unter der Zugrundelegung dieser Coordinaten die Linien-Geometrie 

 mit der metrischen Geometrie zwischen vier Variabeln identisch 

 wird, inSofern nehmlich bei ihrer Zugrundelegung das Moment 

 zweier Geraden sich darstellt wie die Entfernung zweier Punkte 

 im Raume von vier Dimensionen und die Bedingung fur die in- 

 volutorisehe Lage zweier Complexe wie die Bedingung fur die 

 Orthog°nalitat zweier Flachen in diesem Raume. 



Es ist dieses offenbar etwas Anderes als der schon friiher von 

 mir herv rgehobene Zusammenhang zwischen gewissen Theorien 

 der pluckerschen Linien-Geometrie und einigen Problemen der 

 gewohnlichen metrischen Geometrie. 



1 GGttin,» er Nachrichten, Marz 1871. 



* Icb miiss hinzufQgcn, dass die Coordinaten X, Y, Z, H als ein Dcgenerationsfall 

 der v o tferrn Klein in 1868 eingefuhrten 6 homogenen Linien-Coordinaten, ewi- 



