Om Ligniogen af 3 die Grad. 



Af Dr. A. S. Guldberg. 



1. Den ahnindelige kubiske Ligning har Formen : 



y 8 + a 1 y«-hb 1 y + ct=0 .... (1) 

 Ved Substitutionen y = x — ^ erholder den Formen : 



x 3 + ax + b = (2) 



See Iter man i Lign. (2) x = z, faaes : 



z 3 + ^ z -f- ^ = 0. 

 Ssettes for Kortheds Skyld ^ = — c, erholder Ligningen Formen : 



En Rod i denne Ligning betegner jeg med r,saaledes at man 

 af Lign. (3) slutter : 



z = r(c). 



Da x = ^ z og c = — saa felger deraf, at en Rod i Lig- 

 ningen x 3 -fax-|-b=0 



Substitueres z= i den kubiske Ligning zs + a^-l-b, =0, 

 faaes : 



x 3 + *|- x+*- =0. 

 Ifelge det foregaaende er en Rod i denne sidste Ligning udtrykt ved 



